Vi har gitt linja .
a) Finn skjæringspunktene med x-aksen og y-aksen.
Løsning
For å finne skjæringen med x-aksen setter vi y lik 0:
1+t=0t=-1x=3-2·-1=3+2=5
Skjæringspunktet med x-aksen er altså 5,0.
For å finne skjæringen med y-aksen setter vi x lik 0:
3-2t=03=2tt=32y=1+32=52
Skjæringen med y-aksen er 0,52.
b) Ei linje l går gjennom punktet A2,4 og er parallell med m. Finn skjæringspunktene mellom l og aksene.
Løsning
Vi finner først en parameterframstilling for linja:
l:=x=2-2ty=4+t
Så finner vi skjæringspunktene på samme måte som i a).
x=2-2t=02t=2t=1y=4+1=5y=4+t=0t=-4x=2-2·-4=2+8=10
Skjæringspunktene er altså 0,5 og 10,0.
Ei linje l skjærer x-aksen i punktet A2,0 og har stigningstall 3.
a) Finn en retningsvektor for linja.
Løsning
Siden linja har stigningstall 3, betyr det at hvis man går ett skritt på x-aksen, må man gå 3 skritt på y-aksen. Da kan vi bruke vektoren r→=1,3.
b) Finn en parameterframstilling for linja.
Løsning
l:=x=2+1ty=0+3t=2+t3t
c) Finn skjæringspunktet med y-aksen.
Løsning
Vi setter x lik 0:
2+t=0t=-2y=3·-2=-6
d) Bruk opplysningene i oppgaven og i c) til å sette opp likningen for linja.
Løsning
Vi har at linja krysser y-aksen i 0,-6 og har stigningstallet 3. Det gir likningen
y=3x-6
Vi har gitt punktene A1,5 og B5,1.
a) Finn en parameterframstilling for linja l som går gjennom A og B.
Løsning
Vi finner først en retningsvektor for linja:
AB→=5-1,1-5=4,-4
Vi kan bruke denne vektoren, men vi kan også bruke en hvilken som helst vektor som er parallell med denne. Det kan ofte være lurt å "forkorte" vektoren, så vi bruker
r→l=144,-4=1,-1.
Dette gir følgende parameterframstilling:
l:x=1+ty=5-t
b) Finn likningsframstillingen for linja med utgangspunkt i parameterframstillingen.
Løsning
Vi finner et uttrykk for t ved hjelp av den ene variabelen. Her velger vi x:
x=1+tt=x-1y=5-x-1=5-x+1y=-x+6
c) Bruk ettpunktsformelen for å bekrefte svaret du fikk i b).
Løsning
stigningstall=y2-y1x2-x1=1-55-1=-44=-1y-y1=ax-x1y-5=-1x-1y=-x+1+5y=-x+6