Njuike sisdollui
Bargobihttá

Skjæring med koordinataksene. Linja på likningsform.

Her kan du jobbe med oppgaver om skjæring med koordinataksene og om å gjøre om uttrykket for ei linje fra parameterframstilling til likningsform.

4.4.10

Vi har gitt linja m:x=3-2ty=1+t.

a) Finn skjæringspunktene med x-aksen og y-aksen.

Løsning

For å finne skjæringen med x-aksen setter vi y lik 0:

1+t=0t=-1x=3-2·-1=3+2=5

Skjæringspunktet med x-aksen er altså 5,0.

For å finne skjæringen med y-aksen setter vi x lik 0:

3-2t=03=2tt=32y=1+32=52

Skjæringen med y-aksen er 0,52.

b) Ei linje l går gjennom punktet A2,4 og er parallell med m. Finn skjæringspunktene mellom l og aksene.

Løsning

Vi finner først en parameterframstilling for linja:

l:=x=2-2ty=4+t

Så finner vi skjæringspunktene på samme måte som i a).

x=2-2t=02t=2t=1y=4+1=5y=4+t=0t=-4x=2-2·-4=2+8=10

Skjæringspunktene er altså 0,5 og 10,0.

4.4.11

Ei linje l skjærer x-aksen i punktet A2,0 og har stigningstall 3.

a) Finn en retningsvektor for linja.

Løsning

Siden linja har stigningstall 3, betyr det at hvis man går ett skritt på x-aksen, må man gå 3 skritt på y-aksen. Da kan vi bruke vektoren r=1,3.

b) Finn en parameterframstilling for linja.

Løsning

l:=x=2+1ty=0+3t=2+t3t

c) Finn skjæringspunktet med y-aksen.

Løsning

Vi setter x lik 0:

2+t=0t=-2y=3·-2=-6

d) Bruk opplysningene i oppgaven og i c) til å sette opp likningen for linja.

Løsning

Vi har at linja krysser y-aksen i 0,-6 og har stigningstallet 3. Det gir likningen

y=3x-6

4.4.12

Vi har gitt punktene A1,5 og B5,1.

a) Finn en parameterframstilling for linja l som går gjennom A og B.

Løsning

Vi finner først en retningsvektor for linja:

AB=5-1,1-5=4,-4

Vi kan bruke denne vektoren, men vi kan også bruke en hvilken som helst vektor som er parallell med denne. Det kan ofte være lurt å "forkorte" vektoren, så vi bruker
rl=144,-4=1,-1.

Dette gir følgende parameterframstilling:

l:x=1+ty=5-t

b) Finn likningsframstillingen for linja med utgangspunkt i parameterframstillingen.

Løsning

Vi finner et uttrykk for t ved hjelp av den ene variabelen. Her velger vi x:

x=1+tt=x-1y=5-x-1=5-x+1y=-x+6

c) Bruk ettpunktsformelen for å bekrefte svaret du fikk i b).

Løsning

stigningstall=y2-y1x2-x1=1-55-1=-44=-1y-y1=ax-x1y-5=-1x-1y=-x+1+5y=-x+6