Grafisk løysing av likningar

Løys likninga  $$ 2x=2-x$$  grafisk.

Vi kan sjå på det som står på kvar side av likskapsteiknet i ei likning som ein funksjon av $$ x$$. Vi kan kalle funksjonane $$ f$$ og $$ g$$.

$$ \begin{array}{rcl}f\left(x\right) & =& 2x\\ g\left(x\right) & =& 2-x\end{array}$$

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Funksjonar kan vi teikne anten for hand eller med GeoGebra. I GeoGebra skriv vi inn funksjonane i algebrafeltet. I dette tilfellet får vi to rette linjer, sjå figuren.

Spørsmål

Korleis finn vi løysinga på likninga ut ifrå grafane vi har teikna?

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

For å finne skjeringspunktet med GeoGebra kan vi bruke verktøyet "Skjering mellom to objekt", som ligg under knappen "Nytt punkt" $$ $ $ \boxed{\stackrel{ \mathrm{A}}{ ● }}$$$$. I staden for å bruke verktøyknappen, kan vi skrive kommandoen

Skjering(f,g)

I begge tilfella kan algebrafeltet i GeoGebra sjå slik ut:

$$ $ \boxed{\begin{array}{rcl}⬤& & \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}\\ ⬤& & \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2-\mathrm{x}\\ ⬤& & \text{A}=\mathrm{Skjering}(\mathrm{f}, \mathrm{g})\\ & & \to (0.67, 1.33)\end{array}}$$$

Vi les av $$ x$$-koordinaten til skjeringspunktet i algebrafeltet i GeoGebra, og vi får at løysinga på likninga er

$$ x=0,67$$

Spørsmål

Kva betydning har $$ y$$-koordinaten til skjeringspunktet?