Oppgåvene nedanfor kan løysast utan bruk av hjelpemiddel. Du kan òg prøve å løyse likningane med CAS i GeoGebra. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.
Oppgåve 1
Set inn rett tal i kvar av rutene.
a)
b)
c)
d)
e)
Løysing
a)
b)
c)
d)
e)
Oppgåve 2
Set inn rett tal i kvar av rutene.
a)
b) 3·?-3=6
c) 7·?-3=-10
d) 6+3·?=0
e) -3·?-3=0
Løysing
a) 2·3+2=8
b) 3·3-3=6
c) 7·-1-3=-10
d) 6+3·-2=0
e) -3·-1-3=0
Oppgåve 3
Løys likningane.
Sjekk om du har rekna rett ved å sjå om venstre side er lik høgre side når du set løysinga di inn i den opphavlege likninga.
a) 3x-1=5
Løysing
3x-1=53x-1+1=5+13x=63x3=63x=2
Kontroll av løysinga:
3·2-1=56-1=55=5
b) 5x+2=3x-2
Løysing
5x+2=3x-25x-3x=-2-22x=-4x=-42x=-2
Kontroll av løysinga:
5·-2+2=3·-2-2-10+2=-6-2-8=-8
c) 5x+5=-x+11
Løysing
5x+5=-x+115x+x=11-56x=6x=66x=1
Kontroll av løysinga:
5·1+5=-1+115+5=1010=10
d) -3x-4=x-4
Løysing
-3x-4=x-4-3x-x=-4+4-4x=0x=0-4x=0
Kontroll av løysinga:
-3·0-4=0-4-4=-4
e) x-2=4+x
Løysing
x-2=4+xx-x=4+20x=6
Inga løysing
f) 2x-2=4x+8
Løysing
2x-2=4x+82x-4=4x+82x-4x=8+4-2x=12x=12-2x=-6
Kontroll av løysinga:
2-6-2=4·-6+82·-8=-24+8-16=-16
g) Skriv med ord algoritmen for å løyse likninga over.
Løysingsforslag
Multipliser ut parentesen.
Legg til 4 på begge sider av likskapsteiknet.
Trekk frå 4x på begge sider av likskapsteiknet.
Trekk saman ledda på venstre side og på høgre side.
Per, Pål og Espen er til saman 66 år. Per er dobbelt så gammal som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle dei tre gutane er.
Løysing
Vi set Espens alder lik x. Påls alder blir då x+6, og Pers alder blir 2x. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga:
x+(x+6)+2x=664x=60x=15
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra der vi både løyser likninga og reknar ut alderen til dei to andre.
Espen er 15 år, Pål er 21 år, og Per er 30 år.
Oppgåve 11
Ari, Anette og far er til saman 54 år. Anette er dobbelt så gammal som Ari, og far er tre gonger så gammal som Anette.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Ari, Anette og far er.
Løysing
La x vere alderen til Ari. Då er Anettes alder 2x og far sin alder 6x. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga:
x+2x+6x=549x=54x=6
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Ari er 6 år, Anette 12 år, og far er 36 år.
Oppgåve 12
Far er tre gonger så gammal som Per og bestefar er dobbelt så gammal som far. Til saman er dei 120 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Per, far og bestefar er.
Løysing
La x vere alderen til Per. Då er far sin alder3x og bestefar sin alder 6x. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga:
x+3x+6x=12010x=120x=12
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra.
Per er 12 år, far er 36 år, og bestefar er 72 år.
Oppgåve 13
Mormor var 22 år da mor vart fødd. I dag er ho dobbelt så gammal som mor. Set opp ei likning og finn ut kor gamle mor og mormor er.
Løysing
La x vere alderen til mor. Då er mormor sin alder 2x. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga:
x+22=2x-x=-22x=22
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Mor er 22 år, og mormor 44 år. Det hadde vi kanskje ikkje trunge likning for å finne ut!
Oppgåve 14
Far er tre gonger så gammal som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til saman er dei tre 92 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Camilla, far og onkel Kåre er.
Løysing
La x vere alderen til Camilla. Då er far sin alder 3x og onkel Kåres 3x-6. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga:
x+3x+(3x-6)=924x+3x-6=927x=92+67x7=987x=14
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Camilla er 14 år, far er 42 år, og onkel Kåre er 36 år.
Oppgåve 15
Mor er 21 år eldre enn Maja. Bestefar er tre gonger så gammal som mor. Om to år er dei til saman 100 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Maja, mor og bestefar er.
Løysing
La x vere alderen til Maja. Då er mor sin alder x+21 og bestefar sin alder 3(x+21). I dag er dei til saman 100år-3·2år=94år. Då kan vi setje opp og løyse denne likninga: