Hopp til innhald
Fagartikkel

Grafisk løysing av likningar

Vi kan løyse likningar grafisk.

Døme

Løys likninga  2x=2-x  grafisk.

Vi kan sjå på det som står på kvar side av likskapsteiknet i ei likning som ein funksjon av x. Vi kan kalle funksjonane f og g.

fx = 2xgx = 2-x

Funksjonar kan vi teikne anten for hand eller med GeoGebra. I GeoGebra skriv vi inn funksjonane i algebrafeltet. I dette tilfellet får vi to rette linjer, sjå figuren.

Spørsmål

Korleis finn vi løysinga på likninga ut ifrå grafane vi har teikna?

Forklaring

Løysinga på likninga er den x-verdien som gjer at venstre side er lik høgre side. Dei to grafane har den same verdien i skjeringspunktet. Vi må finne x-koordinaten til skjeringspunktet.

For å finne skjeringspunktet med GeoGebra kan vi bruke verktøyet "Skjering mellom to objekt", som ligg under knappen "Nytt punkt"         A. I staden for å bruke verktøyknappen, kan vi skrive kommandoen

Skjering(f,g)

I begge tilfella kan algebrafeltet i GeoGebra sjå slik ut:

fx=2xgx=2-xA=Skjering(f, g) (0.67, 1.33)

Vi les av x-koordinaten til skjeringspunktet i algebrafeltet i GeoGebra, og vi får at løysinga på likninga er

x=0,67

Spørsmål

Kva betydning har y-koordinaten til skjeringspunktet?

Forklaring

y-koordinaten betyr ikkje noko for løysinga av likninga, men prøv å setje inn løysinga i likninga slik du gjer når du sjekkar om løysinga er riktig. Kva får du då?