Oppgåve

Fakultet, Pascals taltrekant og binomialformelen

Her kan du bli betre kjend med fakultet, Pascals taltrekant og binomialformelen.

4.2.20

På kor mange måtar kan vi sortere

a) åtte bilar

Løysing

8! = 40320

b) 11 kosedyr

Løysing

11! = 39 916 800

c) 34 tal

Løysing

$34! \approx 2, 9 \cdot 10^{38}$

4.2.21

a) Skriv opp Pascals taltrekant til og med rad nummer 9 (hugs at vi byrjar å telje på 0).

Løysing

Pascal sin taltrekant. Den første rada inneheld talet 1. Den neste rada inneheld to eittal. Talet på tal aukar med 1 for kvar rad nedover. Det første og siste talet i ei rad er alltid 1. Eit tal inne i trekanten er lik summen av dei to næraste tala i rada over. Illustrasjon. — Bilete: Grete Larsen / CC BY-NC-SA 4.0

b) Bruk taltrekanten du skreiv opp til å finne ut på kor mange måtar du kan trekkje ut 5 basketspelarar frå ein stall på 8.

Løysing

Vi går inn i rad nummer 8 på taltrekanten og finn plass nummer 5. Vi finn at det er 56 måtar å trekkje ut 5 spelarar på.

c) Skriv opp rad nummer 12 i Pascals taltrekant med binomialkoeffisientar.

Løysing

$(\begin{matrix} 12 \\ 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 7 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 8 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 9 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 10 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 11 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 12 \end{matrix})$

4.2.22

I ein hatt ligg det seks kular. Bruk Pascals taltrekant og svar på oppgåvene:

a) På kor mange måtar kan du trekkje ut éi kule frå hatten?

b) På kor mange måtar kan du trekkje ut to kuler frå hatten?

c) På kor mange måtar kan du trekkje ut tre kuler frå hatten?

d) På kor mange måtar kan du trekkje ut fire kuler frå hatten?

e) På kor mange måtar kan du trekkje ut fem kuler frå hatten?

f) På kor mange måtar kan du trekkje ut seks kuler frå hatten?

Løysing

Vi bruker taltrekanten vi teikna i 4.2.21 a) og går inn i linje nummer 6. Vi hoppar over plass nummer 0 og finn løysingane våre frå og med plass nummer 1:

a) 6, b) 15, c) 20, d) 15, e) 6, f) 1

4.2.23

Finn svaret på alle deloppgåvene i 4.2.20

a) ved å bruke GeoGebra

b) ved å lage eit dataprogram

4.2.24

Finn ut på kor mange ulike måtar det kan veljast ut ei gruppe på 8 personar

a) frå klassen din

b) frå trinnet ditt

c) frå skulen din

d) frå byen din

4.2.20

4.2.21

4.2.22

4.2.23

4.2.24

Reglar for bruk av teksten "Fakultet, Pascals taltrekant og binomialformelen"