Prisindeks og konsumprisindeks

Gjennomsnittsprisen for 1 liter bensin hadde i 2017 kome opp i 14,66 kroner. I 1990 var han på 5,61 kroner.

Var bensinen billegare i 1990 enn i 2017? Diskuter.

Når vi skal samanlikne prisar på ei vare til ulike tider, må vi ta omsyn til korleis prisar på andre varer og tenester har endra seg, og korleis lønnsutviklinga har vore. For å gjere dette bruker vi prisindeksar.

Eit bestemt år blir sett som basisår. I basisåret får alle varer ein prisindeks lik 100. I Noreg bruker vi no 2015 som basisår. Ofte bruker vi berre ordet indeks når vi snakkar om prisindeks.

Ei vare som har hatt ei prisstiging på 10 prosent frå 2015 til 2017, har ein indeks på 110 i 2017.

Ei vare som har ein indeks på 125 poeng i 2018, har hatt ei prisstiging på 25 prosent frå basisåret 2015.

Dersom prisen på ei vare har dobla seg, har òg indeksen dobla seg.

Prisindeksen for ei vare endrar seg med det same forholdet som prisen for vara. Vi seier at prisen og den tilhøyrande prisindeksen er proporsjonale storleikar.

Å finne prisindeks

Ei vare kosta 500 kroner i 1995. Prisindeksen for denne vara dette året var 94,2 poeng. Den same vara kosta 650 kroner i 2018. Finn prisindeksen for vara i 2018.

Det er ofte lurt å setje opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt.

I tabellen har vi sett indeksen for vara i 2018 lik $x$. Legg merke til at dersom vi passar på å plassere tala for året 2018 over tala for 1995, slik vi har gjort, vil $x$ kome øvst til venstre i tabellen. Når vi så set opp likninga ut ifrå tabellen, får vi ei likning som er grei å løyse.

Forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1995 er det same som forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1995.

$\frac{x}{94,2}=\frac{650}{500}$

Vi løyser denne likninga. Det held å multiplisere med 94,2 på begge sider. Vi treng ikkje å multiplisere med fellesnemnaren, slik vi vanlegvis gjer i likningar med brøker.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{94,2}·x}{\cancel{94,2}}& = & \frac{650·94,2}{500}\\ & & \\ x& =& 122,5\\ & & \end{array}$

Prisindeksen for vara i 2018 er 122,5 poeng.

Vi kan òg løyse likninga med CAS i GeoGebra, sjå biletet.

Å finne pris

Ei vare kosta 250 kroner i 1990. Prisindeksen for denne vara dette året var 85,8 poeng. Den same vara hadde ein prisindeks på 108,2 poeng i 2018. Finn prisen for vara i 2018.

Vi set opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt. Her set vi prisane til venstre for indeksane og året 2018 over året 1990 for at den ukjende prisen skal hamne øvst til venstre.

Forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1990 er det same som forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1990.

$\frac{x}{250}=\frac{108,2}{85,8}$

Vi løyser denne likninga.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{250}·x}{\cancel{250}}& = & \frac{108,2·250}{85,8}\\ & & \\ x& =& 315,27\end{array}$

Prisen for vara var 315,27 kroner i 2018.

Konsumprisindeksen (KPI) viser eit gjennomsnitt av alle prisindeksar på varer og tenester som blir forbrukte av eit gjennomsnittshushald. Denne indeksen blir òg sett til 100 i basisåret.

Kvar månad presenterer Statistisk sentralbyrå (SSB) konsumprisindeksen. Gå ned til overskrifta "Utvalgte tabeller og figurer fra denne statistikken", og vel "Konsumprisindeks, historisk serie" for å sjå konsumprisindeksar heilt tilbake til 1928.

Tabellen nedanfor viser konsumprisindeksen (KPI) frå 2002 til 2017 med 2015 som basisår.

I 2015 var konsumprisindeksen 100,0. I 2017 var konsumprisindeksen 105,5. Vi reknar ut skilnaden mellom indeksane:

$105,5-100=5,5$

I dette tidsrommet steig altså indeksen med 5,5 poeng.

Vi finn stiginga i prosent:

$\frac{5,5}{100}=0,055=5,5 \%$

Konsumprisindeksen har stige med 5,5 poeng og 5,5 prosent i denne perioden. Ser du at vi kan lese dette direkte frå tabellen, sidan vi her har eit utgangspunkt på 100? Vi gjer dette ein gong til med to andre tal frå tabellen.

I 2010 var konsumprisindeksen 92,1. I 2020 var konsumprisindeksen 112,2. Skilnaden blir

$$ 112,2-92,1=20,1$$

I dette tidsrommet steig altså indeksen med 20,1 poeng.

Vi finn stiginga i prosent:

$$ \frac{20,1}{92,1}=0,218=21,8 \%$$

Den prosentvise stiginga i konsumprisindeksen er 21,82 prosent, mens indeksen steig med 20,1 poeng. Kvifor fekk vi ikkje det same talet her?

Var bensinen billegare i 1990 enn i 2017?

For å svare på det må vi sjå kor mykje prisen på bensin har auka i forhold til det gjennomsnittlege prisnivået, som vi måler med konsumprisindeksen. Konsumprisindeksen var 59,9 i 1990 og 105,5 i 2017. Dette finn vi på SSB-sida for konsumprisindeksen nemnt ovanfor.

Vi finn kor mykje konsumprisindeksen auka i prosent i denne perioden:

$\frac{105,5-59,9}{59,9}=0,761=76,1\hspace{0.17em}\%$

Alternativt kan vi rekne ut vekstfaktoren, sjå teorisida "Vekstfaktor og prosentvis vekst".

$$ \mathrm{Vekstfaktor}=\frac{\mathrm{Ny} \mathrm{indeks}}{\mathrm{Gamma}\text{l} \mathrm{indeks}}=\frac{105,5}{59,9}=1,761$$

Ein vekstfaktor på 1,761 veit vi svarer til ein auke i konsumprisindeksen på 76,1 prosent.

Vi kan no finne ut kor mange prosent gjennomsnittsprisen for ein liter bensin har auka mellom 1990 og 2017 viss vi kjenner prisane. Men vi kan òg finne dette ved å sjå kor mykje prisindeksen på bensin har auka fordi prisen og prisindeksen er proporsjonale storleikar. Vi kan finne mange prisindeksar på enkeltvarer på nettsida Statistikkbanken. Konsumprisindeksen hos SSB.

• Vel "Konsumprisindeks (2015 = 100)" under "Statistikkvariabel".
• Vi vel både år 1990 og år 2017 under "År". (Hugs å halde Ctrl-tasten nede for å få valt meir enn eitt år.)
• Under "Konsumgruppe" vel vi "Varer og varegrupper" frå nedtrekksmenyen.
• Vi skriv "bensin" i søkjefeltet, trykkjer på søkjesymbolet og vel "Bensin, 95 oktan, blyfri".
• Trykk på "Vis tabell". Då får vi ein tabell som du ser nedanfor.

Merk at SSB kallar prisindeksen for bensin for "Konsumprisindeks" i tabellen.

Den prosentvise endringa i bensinprisen frå 1990 til 2017 var

$\frac{103,3-39,6}{39,6}=1,61=161\hspace{0.17em}\%$

Konsumprisindeksen auka med 76,1 prosent i denne perioden, mens prisindeksen på bensin auka med heile 161 prosent. Vi kan då seie at bensinen vart mykje dyrare i forhold til gjennomsnittet av andre varer og tenester i perioden frå 1990 til 2017.

Svaret blir: Bensinen var billegare i 1990 samanlikna med det generelle prisnivået.

Kva med kroneisen?

I 1970 kosta ein kroneis ei krone. I 2012 kosta den same kroneisen 20 kroner.

Kva ville kroneisen ha kosta i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen?

Først finn vi konsumprisindeksane for 1970 og 2012 ved å gå til tabellen over konsumprisindeksen hos SSB. Deretter set vi opp ein oversiktstabell (med prisane til venstre og året 2012 øvst).

Så set vi opp likninga og løyser ho:

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1}& = & \frac{93,9}{12,8}\\ & & \\ x& =& 7,33\end{array}$

Kroneisen ville berre ha kosta cirka 7 kroner i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen. Akkurat som bensinen i det førre dømet har òg kroneisen vorte dyrare.