Prisindeks. Konsumprisindeks

Basisåret er 2015. Dette kan vi sjå fordi indeksen har verdien 100 i basisåret.

Indeksen har alltid verdien 100 i basisåret.

Prisen på brød har stige med 4,5 prosent i denne perioden. Her kan vi lese det direkte av indeksen, som har gått opp frå 100 til 104,5.

Ja, prisen på brød har stige kvart år frå 2011 og 2017. Det ser vi fordi indeksen har stige kvart år mellom 2011 og 2017.

$$ \frac{104,5-88,2}{88,2}·\mathrm{100\; \%}=\frac{16,3}{88,2}·\mathrm{100\; \%}=18,\mathrm{48\; \%} $$

Prisen på brød har stige med 18,5 prosent frå 2011 til 2017.

For å finne prisen på brødtypen i 2011 set vi opplysningane inn i ein tabell.

Dette gir

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{25}& =& \frac{88,2}{100}\\ & & \\ \frac{\cancel{25}·x}{\cancel{25}}& = & \frac{88,2·25}{100}\\ & & \\ x& =& 22,05\\ & & \end{array}$

Prisen på brødtypen i 2011 var 22,05 kroner.

Av indeksen i 2017 ser vi at prisen på brødtypen steig med 4,5 prosent frå 2015 til 2017. Det svarer til ein vekstfaktor på 1,045.

Prisen på brødtypen i 2017 var $25 \mathrm{kr}·1,045\approx 26,13 \mathrm{kr}$.

Prisane har falle i heile perioden.

Prisane har sokke med ein vekstfaktor på  $\frac{117,9}{206,7}=0,570$.

$0,570=1-0,430$

Det betyr at prisane har sokke med 43,0 prosent frå 1997 til 2008.

Nokre grunnar kan vere produksjon i lågkostland, meir effektiv produksjon og større forbruk.

Prisindeksen på tobakk har stige kraftig i denne perioden. Auken er omtrent 75 prosent (frå 40 til 70).

Prisindeksen på matvarer har auka noko frå rett under 80 til omtrent 90. Dette er ein liten auke samanlikna med auken i prisindeksen på tobakk.

Prisindeksen på skotøy har falle med litt mindre enn 15 prosent (frå omtrent 115 til 100) i perioden frå 1998 til 2008.

Prisen på tobakk har auka med noko over 50 prosent (frå 40 til litt over 60) frå 1998 til 2005.

Vi ser at prisen på skotøy har falle frå omtrent 113 til omtrent 102, det vil seie litt over 10 poeng. Det betyr at prisen på skotøy sokk med omtrent 10 prosent i denne perioden.

Vi set opplysningane opp i ein tabell for å få oversikt.

Vi finn vekstfaktoren for endringa i indeksen.

$\frac{112,1}{75,2}\approx 1,49$

Prisen i 2008 var  $345 \mathrm{kr}·1,49\approx 514 \mathrm{kr}$.

Vi kan alternativt bruke likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{345}& = & \frac{112,1}{75,2}\\ & & \\ \frac{\cancel{345}·x}{\cancel{345}}& =& \frac{112,1·345}{75,2}\\ & & \\ x& =& 514\end{array}$

Vi set opplysningane opp i ein tabell for å få oversikt.

Vi finn vekstfaktoren for endringa i prisen.

$\frac{9,90}{7,90}\approx 1,253$

Indeksen i 2006 var  $116,2·1,253\approx 145,6$.

Vi kan alternativt bruke likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{116,2}& = & \frac{9,90}{7,90}\\ & & \\ \frac{\cancel{116,2}·x}{\cancel{116,2}}& =& \frac{9,90·116,2}{7,90}\\ & & \\ x& =& 145,6\end{array}$

Vekstfaktoren for endringa i indeksen er

$\frac{170,1}{120,1}\approx 1,416$

I 2008 kosta einebustaden

$1 900 000 \mathrm{kr}·1,416=2 690 400 \mathrm{kr}$

Indeksen i basisåret 2015 er 100. Prisen på potetgullposen har dermed falle med 2,4 prosent fram til 2017. Det svarer til ein vekstfaktor på 0,976.

Prisen på potetgullposen i 2017 var $19 \mathrm{kr}·0,976\approx 18,54 \mathrm{kr}$.

Oppgåva kan òg reknast ved å setje opp ein tabell over opplysningane og løyse ei likning.

Vi set opplysningane opp i ein tabell for å få oversikt.

Så løyser vi oppgåva ved å setje opp ei likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1 490}& = & \frac{105,5}{82,3}\\ & & \\ \frac{\cancel{1 490}·x}{\cancel{1 490}}& =& \frac{105,5·\cancel{1 490}}{82,3}\\ & & \\ x& =& 1 910\end{array}$

Prisen på skia i 2017 var 1 910 kroner.

Alternativ løysing:

Vi finn vekstfaktoren for endring i indeksen.

$\frac{105,5}{82,3}\approx 1,282$

Prisen på skia i 2017 var  $1 490 \mathrm{kr}·1,282\approx 1 910 \mathrm{kr}$.

Vi set opplysningane opp i ein tabell for å få oversikt.

Vi løyser oppgåva ved å setje opp ei likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{3 000}& = & \frac{105,5}{28,7}\\ & & \\ \frac{\cancel{3 000}·x}{\cancel{3 000}}& =& \frac{105,5·\cancel{3 000}}{28,7}\\ & & \\ x& =& 11 028\end{array}$

Prisen på dei same varene i 2017 var 11 028 kroner.

Alternativ løysing:

Vi finn vekstfaktoren for endring i indeksane.

$\frac{105,5}{28,7}\approx 3,676$

Prisen på varene i 2017 var  $3 000 \mathrm{kr}·3,676\approx 11 028 \mathrm{kr}$.

Konsumprisindeksen steig med  $105,5-92,1=13,4$  poeng i denne perioden.

Frå a) har vi at konsumprisindeksen steig med 13,4 poeng.

Auken i prosent blir $\frac{13,4}{92,1}·100 \%\approx 14,5 \%$.

Grunnlaget for prosentutrekninga er 92,1. Oppgåva kan òg løysast ved å rekne ut vekstfaktoren.

Prisane har altså i gjennomsnitt auka med 14,5 prosent på dei sju åra frå 2010 til 2017.

Konsumprisindeksen steig med  $105,5-10,9=94,6$  poeng i denne perioden.

Frå a) har vi at konsumprisindeksen steig med 94,6 poeng.

Auken i prosent blir  $\frac{94,6}{10,9}·100 \%\approx 868 \%$.

Grunnlaget for prosentutrekninga er 10,9.

Prisane har altså i gjennomsnitt auka med 868 prosent på dei 50 åra frå 1967 til 2017.

(Klarer du å løyse denne oppgåva med vekstfaktor?)