Spreiingsmål

Vi sorterer karakterane i ein tabell.

Typetalet er karakteren 2 og karakteren 5.

Medianen finn vi på plass nummer  $\frac{15+1}{2}=8$.

Av kolonnen for kumulativ frekvens ser vi at karakter nummer 8 er ein trear.

Medianen er derfor 3.

Gjennomsnittskarakteren er

$\frac{1·1+5·2+2·3+1·4+5·5+1·6}{15}\approx 3,5$

Typetalet fortel kva dei fleste elevane i klassen fekk i standpunktkarakter. Dette sentralmålet fortel best kva kvar enkelt elev fekk i karakter. Medianen og gjennomsnittsverdien viser meir kva nivå klassen samla sett ligg på.

Variasjonsbreidda er  $6-1=5$.

Av den sorterte karakterrekkja nedanfor ser vi at nedre kvartil er karakteren 2 og øvre kvartil er karakteren 5.

$1-2-2-\overline{)2}-2-2-3-\overline{)3}-4-5-5-\overline{)5}-5-5-6$

Kvartilbreidda er  $5-2=3$.

I GeoGebra kan vi leggje karakterane i oppgåveteksten etter kvarandre i reknearkdelen til programmet. Så kan vi lage ei liste av dei og bruke kommandoane som gir oss dei ulike statistiske storleikane. Til dømes gir kommandoen "Standardavvik(<Liste med rådata>)" oss standardavviket, som er 1,54.

Alternativt kan vi leggje inn frekvenstabellen frå oppgåve a), lage lister av dei to første kolonnane og bruke dei variantane av kommandoane der vi legg inn både liste med tal og liste med frekvensar.

Du kan sjå boksplottet i den nedlastbare GeoGebra-fila nedst på sida.

Vi systematiserer tala og set opp reknearket med frekvens og frekvens multiplisert med talet på humrar.

Olav fekk 30 humrar til saman på desse 15 trekka.

Vi bruker reknearket frå oppgåve a).

Typetalet er 1.

Medianen finn vi på plass nummer  $\frac{15+1}{2}=8$.

Kumulativ frekvens av 1 hummar er  $1+5=6$. Kumulativ frekvens av 2 humrar er  $6+4=10$. Av dette ser vi at plass nummer 8 gir medianen 2.

Gjennomsnittsfangst per trekk er  $\frac{30}{15}=2$  humrar.

Den største fangsten er 4 og den minste er 0. Variasjonsbreidda er derfor  $$ 4-0=4$$.

Vi utvidar reknearket med ein kolonne for kvadratavviket frå middelverdien.

Lag lister av tala i kolonne A og kolonne B. Kall til dømes lista frå kolonne A "tal" og lista frå kolonne B "frekvensar".

I tillegg til det vi allereie har funne i a), b) og c), finn vi at kvartilbreidda er 2.

Du kan sjå boksplottet og resten av utrekningane i den nedlastbare GeoGebra-fila nedst på sida.

Her er det gjennomsnittet og medianen som er interessant. Typetalet har inga betydning når talet på trafikkdrepne kan variere over eit stort område (i motsetning til karakterane på ein prøve eller kor mange humrar Olav kan få på eit trekk).

Vi kjenner alle tala. Derfor skal vi bruke det vanlege standardavviket (populasjonsstandardavviket) her.

Du kan sjå boksplottet og resten av utrekningane i den nedlastbare GeoGebra-fila nedst på sida.

Den største verdien ligg lenger ut frå hovudgruppa av tal enn den minste verdien. Det har altså vore minst eitt år der det har vore ganske mange trafikkdrepne.

Sentralmål og spreiingsmål på tal som endrar seg over tid slik som her, fortel ingen ting om utviklinga. Vi veit ikkje ut frå resultata om talet på trafikkdrepne aukar eller minkar. Då må vi lage eit diagram der vi har årstalet på $$ x$$-aksen. Vi kan òg gjere ein regresjon på tala, sjå lenkje nedst på sida.

Regresjon på tala gjer du enklast med GeoGebra. Dersom du berre lagar ei grafisk framstilling av tala, er det enklare å bruke eit reknearkprogram som Excel eller Google Regneark.

Vel anten Excel eller Google Regneark, og kommenter utviklinga av talet på trafikkdrepne.

Sidan vi finn omtrent $$ \frac{2}{3}$$ av tala i datamaterialet innanfor pluss-minus eitt standardavvik frå gjennomsnittsverdien, vil vi finne omtrent 23 av tala mellom 20,5 og 25,5.

Avstanden frå gjennomsnittet er 25 både til talet 150 og til talet 200. Då er 25 ein tilnærma verdi på standardavviket i dette talmaterialet.