Hopp til innhald
Oppgåve

Sentralmål

Oppgåvene nedanfor bør du løyse både med og utan hjelpemiddel sjølv om vi nokre stader har forklart korleis du skal gå fram.

ST-20

I klassen til Mary Ann fekk elevane desse karakterane på ein matematikkprøve:

Karakter

Frekvens

1

2

2

8

3

7

4

5

5

7

6

1

Bruk eit rekneark. Legg inn tala for karakterverdiar og frekvens frå frekvenstabellen over, og bruk reknearkformlar til å rekne ut gjennomsnittskarakteren.

Løysing

Nedanfor kan du sjå utrekningane av gjennomsnittet i eit ekte rekneark.

Filer

ST-21

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Talet på trafikkdrepne

275

310

280

257

224

242

233

255

a) Kor mange har vorte drepne i trafikken på desse åtte åra?

Løysing

275+310+280+257+224+242+233+255=2 076

Talet på drepne i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personar.

b) Finn det gjennomsnittlege talet på drepne i trafikken i perioden 2001 til 2008.

Løysing

Det gjennomsnittlege talet på drepne i trafikken er

2 0768260 personar

c) Finn medianen.

Løysing

Vi sorterer dei åtte tala på drepne i trafikken i stigande rekkjefølgje:

224, 233, 242, 255, 257, 275, 280, 310

Medianen blir  255+2572=256.

d) Gjenta a), b) og c) med nyare tal for talet på drepne i trafikken. Er det grunnlag for å seie at talet på trafikkdrepne har gått ned? Du kan finne tal i statistikkbanken til Statistisk sentralbyrå ved å gå til tabell 12043 på sida Trafikkulykker med personskade (ssb.no). Vel "Drepte" og dei aktuelle åra du vil ha med. Trykk "Vis tabell" for å få ut tala. Desse kan du eventuelt laste ned og lagre som eit rekneark.

ST-22

Tabellen viser utslepp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År

1998

1999

2000

2001

2002

2003

CO₂ i millionar tonn

41,2

42,0

41,6

43,0

42,0

43,3

År

2004

2005

2006

2007

2008

CO₂ i millionar tonn

43,9

42,9

43,3

45,0

44,2

a) Kva år vart det sloppe ut mest CO2 til luft?

Løysing

I 2007 vart det sloppe ut 45,0 millionar tonn. Dette var det største utsleppet i denne perioden.

b) Finn gjennomsnittleg utslepp av CO2 i perioden 1998 til 2008.

Løysing

Gjennomsnittleg utslepp av CO2:

41,2+42,0+41,6+43,0+42,0+43,3+43,9+42,9+43,3+45,0+44,21142,9 millionar tonn

c) Finn medianen.

Løysing

Vi sorterer tala i stigande rekkjefølgje.

CO2 i millionar tonn: 41.2, 41.6, 42.0, 42.0, 42.9, 43.0, 43.3, 43.3, 43.9, 44.2, 45.0

Medianen blir 43,0 millionar tonn.

ST-23

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse på vidaregåande skule.

Karakter

1

2

3

4

5

6

Talet på elevar

2

5

8

6

3

1

a) Kva er typetalet?

Løysing

Typetalet er 3.

b) Finn medianen.

Løysing

Talet på elevar i klassen er 25.

Vi finn mediannummeret: 25+12=262=13

Kumulativ frekvens for karakteren 2:  2+5=7
Kumulativ frekvens for karakteren 3:  7+8=15

Av dette ser vi at karakter nummer 13 må vere ein trear når karakterane er sorterte i stigande rekkjefølgje.

Medianen er 3.

c) Finn gjennomsnittet.

Løysing

Gjennomsnittskarakteren er

2·1+5·2+8·3+6·4+3·5+1·625=8125=3,243,2

d) Finn relativ frekvens for dei ulike karakterane.

Løysing

Vi bruker rekneark for å løyse oppgåva.

A

B

C

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

2

1

2

0,08

3

2

5

0,20

4

3

8

0,32

5

4

6

0,24

6

5

3

0,12

7

6

1

0,04

8

Sum

25

1

A

B

C

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

2

1

2

=B2/B$8

3

2

5

=B3/B$8

4

3

8

=B4/B$8

5

4

6

=B5/B$8

6

5

3

=B6/B$8

7

6

1

=B7/B$8

8

Sum

=SUMMER(B2:B7)

=SUMMER(C2:C7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Filer

e) Multipliser den relative frekvensen for ein karakter med tilhøyrande karakter.

Løysing

Vi held fram med reknearket i oppgåve d).

A

B

C

D

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ frekvens
multiplisert med karakter

2

1

2

0,08

0,08

3

2

5

0,2

0,4

4

3

8

0,32

0,96

5

4

6

0,24

0,96

6

5

3

0,12

0,6

7

6

1

0,04

0,24

8

Sum

25

1

A

B

C

D

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ frekvens
multiplisert med karakter

2

1

2

=B2/B$8

=C2*A2

3

2

5

=B3/B$8

=C3*A3

4

3

8

=B4/B$8

=C4*A4

5

4

6

=B5/B$8

=C5*A5

6

5

3

=B6/B$8

=C6*A6

7

6

1

=B7/B$8

=C7*A7

8

Sum

=SUMMER(B2:B7)

=SUMMER(C2:C7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

f) Legg saman svara du fekk i oppgåve e). Kva oppdagar du?

Løysing

Vi summerer tala i kolonne D frå reknearket i oppgåve e).

A

B

C

D

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ frekvens multiplisert med karakter

2

1

2

0,08

0,08

3

2

5

0,2

0,4

4

3

8

0,32

0,96

5

4

6

0,24

0,96

6

5

3

0,12

0,6

7

6

1

0,04

0,24

8

Sum

25

1

3,24

Legg vi saman alle produkta av relativ frekvens multiplisert med karakter, får vi gjennomsnittskarakteren.

A

B

C

D

1

Karakter

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ frekvens
multiplisert med karakter

2

1

2

=B2/B$8

=C2*A2

3

2

5

=B3/B$8

=C3*A3

4

3

8

=B4/B$8

=C4*A4

5

4

6

=B5/B$8

=C5*A5

6

5

3

=B6/B$8

=C6*A6

7

6

1

=B7/B$8

=C7*A7

8

Sum

=SUMMER(B2:B7)

=SUMMER(C2:C7)

=SUMMER(D2:D7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

CC BY-SA 4.0Skrive av Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist fagleg oppdatert 28.02.2022