Oppgåve

Målestokk

Her kan du jobbe med oppgåver om målestokk på kart og arbeidsteikningar.

2.2.20

Vi har eit kart i målestokk 1 : 40 000.

a) På kartet måler vi at det er 8,5 cm frå fastlandet og ut til ei øy. Kor lang er denne avstanden i røynda?

Løysing

Når målestokken er 1 : 40 000, vil 1 cm på kartet vere 40 000 cm = 400 m = 0,4 km i røynda. 8,5 cm på kartet blir dermed

$8, 5 \cdot 0, 4 km = 3, 4 km$

i røynda.

b) Avstanden mellom to skjer er omtrent 5 200 meter. Finn kor mange centimeter dette utgjer på kartet.

Løysing

1 cm på kartet utgjer 400 meter i røynda. 5 200 meter i røynda blir dermed

$\frac{5 200}{400} cm = 13, 0 cm$

Avstand på sjøen blir vanlegvis målt i nautiske mil. Ei nautisk mil er 1 852 meter.

c) På kartet måler vi at det er 10,5 cm frå Sånum til Stussøy. Finn avstanden i nautiske mil mellom desse to stadene.

Løysing

10,5 cm på kartet blir $10, 5 \cdot 400 m = 4 200 m$ i røynda. Talet på nautiske mil blir då

$\frac{4 200}{1 852} nautiske mil = 2, 3 nautiske mil$

Fart på sjøen blir vanlegvis målt i knop. Knop er talet på nautiske mil per time (nautiske mil/h). Er farten din 10 knop, kjem du 10 nautiske mil på ein time. Er farten 7 knop, kjem du 7 nautiske mil på ein time og så vidare.

d) Tenk deg at du er på båttur frå Sånum til Stussøy med ein fart på 6 knop. Kor lang tid tek båtturen?

Løysing

Båtturen tek $\frac{2, 3 nautiske mil}{6 nautiske mil / h} = 0, 38 h$ .

I minutt blir det $0, 38 h \cdot 60 \min / h = 23 \min$ .

Båtturen frå Sånum til Stussøy tek cirka 23 minutt med ein fart på 6 knop.

2.2.21

På eit kart er avstanden mellom Oslo og Bergen i luftlinje cirka 10 cm. I røynda er avstanden cirka 306 km i luftlinje.

Kva er målestokken på kartet?

Løysing

Opplysningane vi har i teksten, seier at cirka 10 cm på kartet er 306 km i røynda. Vi ønskjer å få målestokken på forma $1 : a$ .

Vi byrjar med å gjere om 306 km til cm, slik at vi får lik nemning på dei to måla:

$306 km = 306 \cdot 100 000 cm = 30 600 000 cm$

Så finn vi målestokken:

$\frac{10}{30 600 000} = \frac{1}{3 060 000}$

Sidan målinga på kartet er gitt til cirka 10 cm, kan det vere naturleg å gå ut frå at målestokken er 1 : 3 000 000.

2.2.22

a) Teikn ei skisse av pulten eller bordet du sit ved. Bruk målestokk 1 : 10.

b) Teikn ei skisse av mobilskjermen din eller noko anna som har same storleik. Bruk målestokk 3 : 1.

2.2.23

Ei arbeidsteikning av ein maskindel er i målestokk 5 : 1.

a) Kva betyr det at målestokken er 5 : 1?

Løysing

Når målestokken er 5 : 1, vil 5 cm på teikninga vere 1 cm i røynda.

b) Eit mål på teikninga er 100 mm. Kor mange millimeter blir dette i røynda?

Løysing

100 mm blir $\frac{100 mm}{5} = 20 mm$ i røynda.

c) Maskindelen har ei lengde på 21 mm. Kva blir målet til delen på teikninga?

Løysing

Målet blir $21 mm \cdot 5 = 105 mm$ på teikninga.

2.2.24

I dei fleste mobiltelefonar blir det brukt eit simkort for å kople telefonen opp mot tilbydaren av teletenester. Den vanlegaste sim-kortstorleiken kallar vi for nano-sim. Desse korta er $12, 3 mm \times 8, 8 mm$ .

a) Tenk deg at du skal lage ei arbeidsteikning av sim-kortet. Eit A4-ark er $210 mm \times 297 mm$ . Du vil lage ei arbeidsteikning i målestokk 10 : 1. Får du plass til denne arbeidsteikninga på A4-arket?

Løysing

Vi finn måla på arbeidsteikninga:

$\begin{array}{rcl} 12, 3 mm \cdot 10 & = & 123 mm \\ 8, 8 mm \cdot 10 & = & 88 mm \end{array}$

Vi ser at vi fint kan få plass til arbeidsteikninga på arket.

b) Kva er den største målestokken du kan ha på arbeidsteikninga di dersom ho skal få plass på A4-arket?

Løysing

Vi sjekkar begge sidene:

$\begin{array}{rcl} \frac{297}{12, 3} & = & 24, 14 \approx 24, 1 \\ \frac{210}{8, 8} & = & 23, 86 \approx 23, 9 \end{array}$

Her må vi gå for det miste talet, og for å vere på den sikre sida bør vi nok halde oss til ein målestokk mindre enn 23,8 : 1.

2.2.20

2.2.21

2.2.22

2.2.23

2.2.24

Reglar for bruk av teksten "Målestokk"