Hopp til innhald
Oppgåve

Formlikskap

Oppgåvene nedanfor der du skal rekne, kan løysast med alle hjelpemiddel. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

Forklar at △ABC er formlik med △DEF.

Kor stor er den siste vinkelen i trekantane?

Løysing

Trekantane har parvis like store vinklar og er dermed formlike.

Den siste vinkelen er  180°-45°-71,57°=63,43°.

Oppgåve 2

ABC og △DEF er formlike.

a) Finn lengda av AC.

Løysing

Vi reknar først ut forholdstalet når vi går frå △DEF til △ABC.

ABDE=6,08,0=0,75

Så kan vi finne lengda av AC.

AC=10,0 cm· 0,75=7,5 cm

b) Finn lengda av EF.

Løysing

EF=BC0,75=6,3 cm0,75=8,4 cm

Oppgåve 3


I △DEF er DE parallell med GH.

Forklar at △DEF er formlik med △GHF.

Løysing

Trekantane DEF og GHF har felles vinkel F. Dei parallelle linjene DE og GH blir skorne av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store, det vil seie at vinkel FED er lik vinkel FHG og så vidare. Trekantane har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.

Oppgåve 4


Figuren viser to trekantar CDS og ABS. CD er parallell med AB.

Forklar at △CDS er formlik med △ABS.

Løysing

Toppvinklane BSA og CSD er like store. Dei parallelle linjene gjennom A og B og gjennom C og D blir skorne av linjene gjennom A og D og gjennom B og C. Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store. Trekantane har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.

Oppgåve 5


ABC og △DEF er formlike. A=D.

Kor store er dei andre vinklane i trekantane?

Løysing

ACB = DFE=71,6°CBA=FEB=180°-45°-71,6°=63,4°

Oppgåve 6

Noregs høgaste tre skal vere grantreet "Goliat" i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut kor høgt treet er. Ho plasserer ein 2,0 meter loddrett stav på bakken 10,0 meter framom treet. Lise siktar inn ei rett linje frå toppen av treet gjennom toppen av staven, som treffer bakken 0,5 meter frå staven. Bruk formlikskap og rekn ut kor høgt treet er.

Løysing

Trekanten danna av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som blir danna av bakken, treet og siktelinja. Trekantane har felles vinkel der siktelinja treffer bakken, og både staven og treet dannar 90° med bakken.

Målestokk = 10,50,5=212,0 m·21=42 m

Treet er 42 meter høgt.

Oppgåve 7

Sjå på figuren og forklar kvifor trekantane BPT og APS er formlike.

Løysing

Trekantane BPT og APS har felles vinkel P. Begge trekantane er rettvinkla. Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike.

Oppgåve 8


På figuren er sida PQ parallell med RT. Forklar kvifor trekantane PQS og RST er formlike.

Kva side er tilsvarande til ST? Finn lengda til denne sida.

Løysing

QSP=RST fordi dei er toppvinklar.

Linjene PT og RQ skjer dei parallelle linjene PQ og RT, og vi har då at dei samsvarande vinklane er like. Til dømes er PQS=TRS.

Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike. Då PQS=TRS, er sidene PS og ST tilsvarande sider fordi dei er motståande sider til like store vinklar.

Forholdet mellom tilsvarande sider er konstant.

PSST=PQRTPS5 m=4 m6 mPS=5 m·46=20 m6=3,3 m

Oppgåve 9


Vi står på Sjøsanden i punktet D og skal berekne avstanden ut til Hatholmen (sjå figuren). Vi måler avstandar og finn at AB=25 m, CD=200 m, og BC=2,5 m.

Kva blir avstanden ut til Hatholmen?

Løysing

DCE og △BCA er formlike fordi vinkel C er lik i dei to trekantane (toppvinklar), og begge trekantane er rettvinkla. Forholdet mellom dei tilsvarande sidene CD og BC blir

2002,5=80

DE=AB·25=80·25=2 000

Avstanden DE ut til Hatholmen er 2 000 meter.

Oppgåve 10

Denne oppgåva krev fint vêr. Gå saman to og to, og finn ut kor høg skulen dykkar er. De treng eit måleband eller ein tommestokk.

  • Gå ut i sola rett ved skulen.
  • Få medeleven din til å måle skuggen som du lagar.
  • Mål lengda av skuggen som skulen lagar.
  • Mål di eiga høgde, dersom du ikkje veit kor høg du er.

Du har no to formlike trekantar og kan finne ut kor høg skulen din er.

Kunne du ha løyst denne oppgåva utan sol?

Tips

Sjå oppgåve 6 for eit hint om korleis du kan gjere det.

Oppgåve 11


Forklar kvifor dei to figurane på biletet er formlike.

Løysing

Vi har her to figurar som er sette saman av eit kvadrat og ein halvsirkel. Alle kvadrat er formlike med kvarandre, og det same gjeld sirklar.

Oppgåve 12


Undersøk kva for nokre av figurane på biletet som er formlike med kvarandre.

Hugs å grunngi svara dine.

Løysing

Vi observerer først at alle vinklane i dei fem firkantane er rette. Det vil seie at vi må sjå på forholda mellom sidekantane.

Vi sjekkar forholda mellom sidekantane. Her er det viktig å vere nøye på å alltid ha den lengste og den kortaste sida på den same staden i brøken:

A:32B:64=32C:74D:42=2E:84=2

Vi kan sjå at figur A og B er formlike, og det same gjeld figur D og E.

Oppgåve 13

Forklar at dei to firkantane er formlike.

Løysing

For at to firkantar skal vere formlike, må både alle par av samsvarande vinklar vere like store og forholdet mellom alle sidene vere like.

Vi ser på firkanten til høgre. Vi har at grunnlinja og topplinja er like lange, og at eit par av motståande vinklar er like store. Då har vi å gjere med eit parallellogram, og vi kan finne dei to andre vinklane:

180°-71,6°=108,4°

Tilsvarande kan vi sjå på firkanten til høgre at den òg er eit parallellogram, sidan eit par av motståande sider er like lange, og eit par av motståande vinklar er like store. Dermed har vi at vinklane i firkanten er like store.

Vi ser no på forholdet mellom dei motståande sidene:

63 = 23,21,6 = 2

Vi har altså to formlike firkantar.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Filer

CC BY-SA 4.0Skrive av Stein Aanensen, Olav Kristensen og Tove Annette Holter.
Sist fagleg oppdatert 23.01.2024