Hopp til innhald

Oppgåver og aktivitetar

Arealformel for trekantar

Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel.

2.7.35

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 40 meter, A C er 30 meter og vinkel A er 37,0 grader. Normallinja frå C ned på A B er markert. Skjermutklipp.
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen
Vis fasit

Nedanfor viser vi korleis oppgåva kan løysast utan å bruke arealformelen med sinus direkte sjølv om det i røynda er den vi kjem fram til og reknar ut i GeoGebra.

T=12·40 m·h

der sin37,0°=h30 m⇒h=30 m·sin37,0°

1/2 multiplisert med 40 multiplisert med 30 multiplisert med sin til 37 komma 0 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

T=361 m2

2.7.36

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 7,4 centimeter, B C er 9,8 centimeter og vinkel B er 43,0 grader. Skjermutklipp.
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen
Vis fasit
1 over 2 multiplisert med 7 komma 4 multiplisert med 9 komma 80 multiplisert med sinus til 43 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

Arealet er 25 cm2.

2.7.37

Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 6,1, A C er 3,4 og vinkel A er 66,9 grader. Skjermutklipp.
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen
Vis fasit
1/2 multiplisert med 6 komma 1 multiplisert med 3,4 multiplisert med sin til 66,9 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

Arealet = 9,5

2.7.38

Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant der ei av sidene har lengda 5,8, ei av dei andre har lengda 5,6. Den mellomliggjande vinkelen er 50,5 grader. Skjermutklipp.
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen
Vis fasit
1/2 multiplisert med 5 komma 6 multiplisert med 5 komma 8 multiplisert med sin til 50 komma 5 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

Arealet = 13

2.7.39

Gitt firkanten under.

Firkant A B C D der A B er 5,5, A D er 8,7, vinkel A B D er 90 grader, vinkel C B D er 45,1 grader og vinkel B C D er 90 grader. Diagonallinjen B D er tegnet inn. Skjermutklipp.
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

a) Rekn ut kor stor ∠A er.

Vis fasit
acosd parentes 5 komma 5 dividert på 8 komma 7 parentes slutt
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Bruker definisjonen på cosinus og løyser i GeoGebra:

∠A=50,8°

b) Rekn ut lengda av BD, BC og CD.

Vis fasit

BD:

8 komma 7 multiplisert med sin til 50 komma 8 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

BD=6,7

BC:

6 komma 7 multiplisert med cosinus til 41 komma 1 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

BC=4,7

CD:

6 komma 7 multiplisert med sinus til 45 komma 1 grader
Opne bilete i eit nytt vindauge
CC BY-NC-SA
Bilete: GeoGebra

Løyser i GeoGebra:

CD=4,8

c) Rekn ut arealet av firkanten.

Vis fasit

12AB·BD+12BC·CD=125,5·6,7+4,7·4,7=29,5

Arealet av firkanten er 29,5.

CC BY-SASkrive av Stein Aanensen og Olav Kristensen.
Sist fagleg oppdatert 05.05.2018

Læringsressursar

Trigonometri