Polynomdivisjon
1.9.1
Utfør polynomdivisjon.
a)
Vis fasit
b)
Vis fasit
c)
Vis fasit
1.9.2
Bruk polynomuttrykka i tabellen, og avgjer kva faktorar dei er delelege med. Fyll ut resten av tabellen.
Polynom | Faktor | Faktor | Faktor |
---|---|---|---|
Ja | Ja | Nei | |
Vis fasit
Vi veit at
Polynom | Faktor | Faktor | Faktor |
---|---|---|---|
Ja | Ja | Nei | |
Nei | Nei | Ja | |
Ja | Nei | Ja | |
Ja | Ja | Nei | |
Ja | Ja | Ja |
1.9.3
Bestem talet a slik at divisjonen går opp.
a)
Vis fasit
Prøving og feiling viser at tredjegradspolynomet blir lik null for
Vi løyser så andregradslikninga.
Det betyr at
b)
Vis fasit
Vi set inn
Når
c)
Vis fasit
Vi set inn
Når
1.9.4
Utfør polynomdivisjonane, og faktoriser tredjegradspolynoma.
a)
Vis fasit
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
b)
Vis fasit
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga. Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
c)
Vis fasit
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av konjugatsetninga.
Den ferdige faktoriseringa blir
1.9.5
Faktoriser uttrykka.
a)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
b)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
c)
Vis fasit
Tredjegradsuttrykket kan skrivast
Tredjegradsuttrykket er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
d)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
Vi veit då at
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga. Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir
e)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Vi får ingen reelle løysingar. Det betyr at
f)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gjekk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i eit andregradspolynom og eit førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetninga.
Vi set
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringa blir