Tredjegradslikningar
Ei tredjegradslikning er ei likning som kan ordnast slik at vi får eit tredjegradspolynom på venstre side av likskapsteiknet og null på høgre side. Ei generell tredjegradslikning ser då slik ut
På sida Polynomdivisjon og faktorisering av tredjegradspolynom faktoriserer vi tredjegradspolynom når vi har eit kjent nullpunkt.
Då er vi også i stand til å løyse tredjegradslikningar med eit kjent nullpunkt.
Sidan der er nullpunkta til , blir løsninga av likninga
Vi faktoriserte tidlegare uttrykket , og fekk at
Tredjegradslikninga kan då løysast slik
Vi tek med eit døme som viser heile framgangsmåten.
Vi skal løyse tredjegradslikninga .
Først ordnar vi likninga slik at vi får 0 på høgre side.
I mange oppgåver vil vi kunne finne eitt av nullpunkta (ei av løysingane) ut i frå opplysningar som er gitt i oppgåva. Her må vi ved hjelp av prøving og feiling finne den første løysinga av likninga.
Det er ofte lurt å prøve med først. Da set vi inn i likninga.
Venstre side:
Høgre side:
Full klaff med ein gong! Vi har dermed vist at er ein faktor i uttrykket , og vi utfører polynomdivisjonen
Vi har altså
Vi finn så nullpunkta til .
Tredjegradslikningen blir
og har altså løysingane
Vi løyser også likningar med CAS i GeoGebra ved å skrive likninga rett inn i CAS-feltet. Dersom vi vil ha eksakte løysingar, klikkar vi så på knappen .
For tilnærma løysingar klikkar vi på .