a) Vis at er ein faktor i polynomet .
Vis fasit
Vi set inn i polynomet.
, og er dermed ein faktor i polynomet.
b) Løys likninga .
Vis fasit
er ein faktor i likninga, og vi gjer først polynomdivisjon.
Då er .
Vi finn nullpunkta til andregradspolynomet ved å setje
Tredjegradslikninga blir
med løysingane .
a) Prøv deg fram, og finn ei løysing av likninga .
Vis fasit
Vi prøver oss fram, og finn at uttrykket er lik null for Vi veit då at er faktor i .
b) Løys likninga .
Vis fasit
er ein faktor i , og vi gjer først polynomdivisjon.
Då er .
Vi finn nullpunkta til .
Tredjegradslikninga blir
med løysingane .
Gitt tredjegradspolynomet .
a) Bestem slik at polynomet er deleleg med
Vis fasit
Dersom polynomet skal vere deleleg med , må polynomet vere lik null for Vi set og set polynomet lik null.
Når , er polynomet deleleg med .
b) Løys likninga når ei av løysingane av likninga er
Vis fasit
Når er (sjå oppgåve 1.8.12 a).
er ein faktor i likninga, og vi gjer polynomdivisjonen.
Då er .
Vi finn nullpunkta til .
Tredjegradslikninga blir
med løysingane .
Løys likninga ved rekning.
a)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i
Då er
Andregradsuttrykket kan faktoriserast med første kvadratsetning .
Tredjegradslikninga blir
med løysingane
b)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i
Då er
Vi finn nullpunkta til .
Denne har ingen reelle løysingar.
Tredjegradslikninga blir
med løysinga .
c)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
er lik null for . Vi veit då at er faktor i .
Polynomdivisjon gir
Då er .
Andregradsuttrykket kan faktoriserast ved hjelp av konjugatsetninga .
Fjerdegradslikninga blir
med løysingane .
d)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i Polynomdivisjon gir
Då er
Vi prøver oss fram og finn at uttrykket
er lik null for Vi veit då at er faktor i Polynomdivisjon gir
Då er
Andregradspolynomet bruker vi stiremetoden på og får
Fjerdegradslikninga blir
Løysingane blir
Alternativ løysingsmetode (som er mykje raskare):
Set i likninga, og bruk til dømes stiremetoden.