Tredjegradslikningar - Matematikk 1T - NDLA

Hopp til innhald
Bokmål
Oppgåve

Tredjegradslikningar

Oppgåvene nedanfor skal du løyse utan bruk av hjelpemiddel. Du kan òg prøve å løyse oppgåvene med CAS.

1.9.10

a) Vis at er ein faktor i polynomet .

Vis fasit

Vi set inn i polynomet.

, og er dermed ein faktor i polynomet.

b) Løys likninga .

Vis fasit

er ein faktor i likninga, og vi gjer først polynomdivisjon.

Då er .

Vi finn nullpunkta til andregradspolynomet ved å setje

Tredjegradslikninga blir

med løysingane .

1.9.11

a) Prøv deg fram, og finn ei løysing av likninga .

Vis fasit

Vi prøver oss fram, og finn at uttrykket er lik null for Vi veit då at er faktor i .

b) Løys likninga .

Vis fasit

er ein faktor i , og vi gjer først polynomdivisjon.

Då er .

Vi finn nullpunkta til .

Tredjegradslikninga blir

med løysingane .

1.9.12

Gitt tredjegradspolynomet .

a) Bestem slik at polynomet er deleleg med

Vis fasit

Dersom polynomet skal vere deleleg med , må polynomet vere lik null for Vi set og set polynomet lik null.

Når , er polynomet deleleg med .

b) Løys likninga når ei av løysingane av likninga er

Vis fasit

Når er (sjå oppgåve 1.8.12 a).

er ein faktor i likninga, og vi gjer polynomdivisjonen.

Då er .

Vi finn nullpunkta til .

Tredjegradslikninga blir

med løysingane .

1.9.13

Løys likninga ved rekning.

a)

Vis fasit

Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i

Då er

Andregradsuttrykket kan faktoriserast med første kvadratsetning .

Tredjegradslikninga blir

med løysingane

b)

Vis fasit

Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i

Då er

Vi finn nullpunkta til .

Denne har ingen reelle løysingar.

Tredjegradslikninga blir

med løysinga .

c)

Vis fasit

Vi prøver oss fram og finn at uttrykket

er lik null for . Vi veit då at er faktor i .

Polynomdivisjon gir

Då er .

Andregradsuttrykket kan faktoriserast ved hjelp av konjugatsetninga .

Fjerdegradslikninga blir

med løysingane .

d)

Vis fasit

Vi prøver oss fram og finn at uttrykket er lik null for . Vi veit då at er faktor i Polynomdivisjon gir

Då er

Vi prøver oss fram og finn at uttrykket

er lik null for Vi veit då at er faktor i Polynomdivisjon gir

Då er

Andregradspolynomet bruker vi stiremetoden på og får

Fjerdegradslikninga blir

Løysingane blir

Alternativ løysingsmetode (som er mykje raskare):

Set i likninga, og bruk til dømes stiremetoden.