Kontinuerlege og diskontinuerlege funksjonar
2.2.1
Avgjer om funksjonane er kontinuerlege.
a)
Løysing
Dette er ein polynomfunksjon. Funksjonen er kontinuerleg for
b)
Løysing
Funksjonen
Funksjonen er kontinuerleg for
2.2.2
På ein matematikkprøve vart karakterane bestemde av oppnådde poeng. Samanhengen mellom poeng og karakter på matematikkprøven var som følgjer:
Her kan vi oppfatte karakteren som ein funksjon av poengsummen. Avgjer om funksjonen er kontinuerleg i heile området frå 0 poeng til 100 poeng.
Løysing
Funksjonen er berre kontinuerleg innanfor dei enkelte poengintervalla, sjå figur nedanfor.
Lèt vi til dømes poengsummen nærme seg 25 nedanfrå, blir karakteren 1. Dersom vi lèt poengsummen nærme seg 25 ovanfrå, blir karakteren 2.
2.2.3
Gjennom eit vinterdøgn vart det målt følgjande temperaturar:
Her kan vi oppfatte temperaturen som ein funksjon av tida. Avgjer om funksjonen er kontinuerleg gjennom heile døgnet.
Løysing
Grafen til funksjonen vil vere samanhengande i heile området. Funksjonen er kontinuerleg gjennom heile døgnet. Grafen er her teikna som rette linjestykke mellom målepunktene. Vi kan ikkje vere sikre på korleis grafen går mellom målepunkta, heller ikkje om målepunkta representerer maksimums- og minimumstemperaturane.
2.2.4
Figuren til høgre viser grafen til funksjonen
a) Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
Løysing
b) Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
Løysing
c) Finn
Løysing
Grafen viser eit brot ved
d) For kva verdiar av
Løysing
Funksjonen er kontinuerleg for alle verdiar av
2.2.5
Figuren viser grafen til funksjonen
a) Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
Løysing
b) Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
Løysing
c) Finn
Løysing
Vi ser av grafen at
d) For kva verdiar av
Løysing
Funksjonen er kontinuerleg for alle verdiar av
2.2.6
I kva område er funksjonane
a)
Løysing
Funksjonen er kontinuerleg for alle verdiar av
b)
Løysing
Funksjonen er kontinuerleg for