Kontinuerlege og diskontinuerlege funksjonar
Frå ein båt blir djupna lodda ned til havbotnen mens han rører seg inn mot land. Vatnet blir jamt grunnare, bortsett frå når båten passerer eit fjellutspring som gjer at djupna endrar seg brått, sjå figuren.
Vi tenkjer oss djupna som funksjon av den strekninga båten tilbakelegg. Grafen til denne funksjonen ville då kunne sjå ut som vist på figuren. Grafen er ikkje samanhengande. Funksjonsverdiane gjer eit plutseleg hopp for ein spesiell verdi av , men til kvar -verdi blir det målt ei bestemd djupne, så funksjonen er definert for alle .
Vi seier at djupnefunksjonen ikkje er kontinuerleg. Han er diskontinuerleg.
Grafane til kontinuerlege funksjonar er samanhengande i definisjonsområda sine. Vi kan altså teikne grafane med blyant utan å løfte blyanten frå papiret.
Ein funksjon
Ein funksjon som ikkje er kontinuerleg i eit punkt, er diskontinuerleg i punktet.
Funksjonen
Ein funksjon er kontinuerleg dersom han er kontinuerleg i heile definisjonsområdet sitt.
Ein funksjon kan ha to ulike grenseverdiar når
Vi får derfor følgjande:
Ein funksjon
Funksjonane
Frå teorien om grenseverdiar har vi denne setninga:
Grenseverdien til ein polynomfunksjon
Det betyr at
Funksjonane
Vi kan finne grenseverdiane til funksjonane
Det betyr at funksjonane