Hopp til innhald
Oppgåve

Å rekne med logaritmar

Øv deg på å rekne med logaritmar. Nokre av oppgåvene krev hjelpemiddel, mens andre bør løysast utan.

1.2.10

Denne oppgåva har ikkje løysingsforslag – ho er til for at du skal utforske samanhengen mellom logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen.

a) Teikn grafen til funksjonen f(x)=ex i GeoGebra. Teikn inn punkta 0,f0, 1,f1 og 2,f2. Kva er funksjonsverdien i dei tre punkta?

b) Samanlikn forma på grafen med forma på grafen til 10x. Kan du seie noko om kva som er likt eller ulikt?

c) Teikn grafen til funksjonen gx=lnx i GeoGebra. Teikn inn punkta 1,g1, e,ge og e2,ge2. Ser du samanhengen mellom desse punkta og dei du fann i a)?

d) Samanlikn forma på grafen i c) med forma på grafen til lgx. Kan du sjå kva som er likt eller ulikt?

1.2.11

x

lg x

x

lg x

x

lg x

1

0,0000

11

1,0404

21

1,3222

2

0,3010

12

1,0792

22

1,3424

3

0,4771

13

1,1139

23

1,3617

4

0,6021

14

1,1461

24

1,3802

5

0,6990

15

1,1761

25

1,3979

6

0,7782

16

1,2041

26

1,4150

7

0,8451

17

1,2304

27

1,4314

8

0,9031

18

1,2553

28

1,4472

9

0,9542

19

1,2788

29

1,4624

10

1,0000

20

1,3010

30

1,4771

a) Rekn ut 3·6 ved å bruke logaritmetabellen over.

Løysingsforslag

3·6100,4771·100,7782=100,4771+0,7782=101,255318

b) Rekn ut 4·7 ved å bruke logaritmetabellen over.

Løysingsforslag

4·7100,6021·100,8451=100,6021+0,8451=101,447228

c) Forklar kvifor du får logaritmen til 20 når du legg saman logaritmen til 2 og logaritmen til 10.

Løysingsforslag

Det korte svaret er: Vi får det fordi 2·10=20.

Kan du bevise det òg?

1.2.12

Rekn ut 35,246·73,636 på to måtar, som beskrivne i oppgåve a) og b).

a) Utnytt denne informasjonen for å løyse reknestykket:

  • lg35,246=1,5471
  • lg73,636=1,8671
  • lg2595,3743=3,4142
Løysingsforslag

 35,246·73,636   101,5471·101,8671= 101,5471+1,8671= 103,4142 2595,3743

b) Multipliser tala manuelt på papiret. Får du det same svaret? Dersom du ikkje får det same svaret, kva er grunnen til det?

1.2.13

Bruk eit hjelpemiddel til å rekne ut svara med 4 desimalar.

a) lg19

b) lg100 000

c) lg0,5

d) lg0,000 1

Løysing

a) lg19=1,278 8

b) lg100 000 = 5

c) lg0,5 = -0,301 0

d) lg0,0001=-4,000 0

1.2.14

Rekn ut:

a) lne

b) ln1

c) lne2

d) ln1e5

Løysing

a) lne=1

b) ln1=0

c) lne=1

Då blir

lne2 = 2·lne=2·1=2

Vi kan òg sjå dette direkte, sidan det talet vi må opphøgje e i for å få e2, er 2.

d) ln1e5=-5(lne)=-5·1=-5

1.2.15

Bruk definisjonen av logaritmar til å bestemme

a) lg 10 000

b) lg0,000 1

c) lg105

d) lg10

e) lg110

f) lg104

Løysing

a) lg10 000= 4 fordi 10 000=104

b) lg0,000 1=-4 fordi 0,000 1=10-4

c) lg105=5

d) lg10=12  fordi 10=1012

e) lg110=-12 fordi 110=10-12

f) lg104=14 fordi 104=1014

1.2.16

Prøv å forenkle uttrykka under.

a) lne-1

b) (ln1)·e2

c) (elne)2

Løysing

a) Hugs at  lne=1. Då får vi lne-1=1-1=0.

b) Hugs at  ln1=0. Då får vi (lne)·e2=0·e2=0.

c) Hugs at  lne=1. Då får vi (elne)2=(e1)2=e2.

1.2.17

Bruk definisjonen av logaritmar, og skriv så enkelt som mogleg.

a) 10lg10

b) 10lg0,5

c) 10lg3 456

d) 102lg5

e) 10lg92

f) 10lg643

Løysing

a) 10lg10=10

b) 10lg0,5=0,5

c) 10lg3 456=3 456

d) 102lg5=10lg52=52=25

e) 10lg92=1012·lg9=10lg912=10lg9=10lg3=3

f) 10lg643=1013·lg64=10lg6413=10lg643=10lg4=4

1.2.18

Rekn ut utan hjelpemiddel. Grunngi svara.

a) log28

Løysing

log28=3  fordi  23=8.

b) log381

Løysing

log381=4  fordi  34=81.

c) log1,52,25

Løysing

log1,52,25=2  fordi  1,52=2,25.

1.2.19

Lag ei tilsvarande oppgåve som kan reknast utan hjelpemiddel der grunntalet i logaritmen er

a) 7

b) 1,2