Denne oppgåva har ikkje løysingsforslag – ho er til for at du skal utforske samanhengen mellom logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen.
a) Teikn grafen til funksjonen i GeoGebra. Teikn inn punkta 0,f0, 1,f1 og 2,f2. Kva er funksjonsverdien i dei tre punkta?
b) Samanlikn forma på grafen med forma på grafen til 10x. Kan du seie noko om kva som er likt eller ulikt?
c) Teikn grafen til funksjonen gx=lnx i GeoGebra. Teikn inn punkta 1,g1, e,ge og e2,ge2. Ser du samanhengen mellom desse punkta og dei du fann i a)?
d) Samanlikn forma på grafen i c) med forma på grafen til lgx. Kan du sjå kva som er likt eller ulikt?
x | lg x | x | lg x | x | lg x |
---|
1 | 0,0000 | 11 | 1,0404 | 21 | 1,3222 |
2 | 0,3010 | 12 | 1,0792 | 22 | 1,3424 |
3 | 0,4771 | 13 | 1,1139 | 23 | 1,3617 |
4 | 0,6021 | 14 | 1,1461 | 24 | 1,3802 |
5 | 0,6990 | 15 | 1,1761 | 25 | 1,3979 |
6 | 0,7782 | 16 | 1,2041 | 26 | 1,4150 |
7 | 0,8451 | 17 | 1,2304 | 27 | 1,4314 |
8 | 0,9031 | 18 | 1,2553 | 28 | 1,4472 |
9 | 0,9542 | 19 | 1,2788 | 29 | 1,4624 |
10 | 1,0000 | 20 | 1,3010 | 30 | 1,4771 |
a) Rekn ut 3·6 ved å bruke logaritmetabellen over.
Løysingsforslag
3·6≈100,4771·100,7782=100,4771+0,7782=101,2553≈18
b) Rekn ut 4·7 ved å bruke logaritmetabellen over.
Løysingsforslag
4·7≈100,6021·100,8451=100,6021+0,8451=101,4472≈28
c) Forklar kvifor du får logaritmen til 20 når du legg saman logaritmen til 2 og logaritmen til 10.
Løysingsforslag
Det korte svaret er: Vi får det fordi 2·10=20.
Kan du bevise det òg?
Rekn ut 35,246·73,636 på to måtar, som beskrivne i oppgåve a) og b).
a) Utnytt denne informasjonen for å løyse reknestykket:
- lg35,246=1,5471
- lg73,636=1,8671
- lg2595,3743=3,4142
Løysingsforslag
35,246·73,636 ≈ 101,5471·101,8671= 101,5471+1,8671= 103,4142≈ 2595,3743
b) Multipliser tala manuelt på papiret. Får du det same svaret? Dersom du ikkje får det same svaret, kva er grunnen til det?
Bruk eit hjelpemiddel til å rekne ut svara med 4 desimalar.
a) lg19
b) lg100 000
c) lg0,5
d) lg0,000 1
Løysing
a) lg19=1,278 8
b) lg100 000 = 5
c) lg0,5 = -0,301 0
d) lg0,0001=-4,000 0
Rekn ut:
a) lne
b) ln1
c) lne2
d) ln1e5
Løysing
a) lne=1
b) ln1=0
c) lne=1
Då blir
lne2 = 2·lne=2·1=2
Vi kan òg sjå dette direkte, sidan det talet vi må opphøgje e i for å få e2, er 2.
d) ln1e5=-5(lne)=-5·1=-5
Bruk definisjonen av logaritmar til å bestemme
a) lg 10 000
b) lg0,000 1
c) lg105
d) lg10
e) lg110
f) lg104
Løysing
a) lg10 000= 4 fordi 10 000=104
b) lg0,000 1=-4 fordi 0,000 1=10-4
c) lg105=5
d) lg10=12 fordi 10=1012
e) lg110=-12 fordi 110=10-12
f) lg104=14 fordi 104=1014
Prøv å forenkle uttrykka under.
a) lne-1
b) (ln1)·e2
c) (elne)2
Løysing
a) Hugs at lne=1. Då får vi lne-1=1-1=0.
b) Hugs at ln1=0. Då får vi (lne)·e2=0·e2=0.
c) Hugs at lne=1. Då får vi (elne)2=(e1)2=e2.
Bruk definisjonen av logaritmar, og skriv så enkelt som mogleg.
a) 10lg10
b) 10lg0,5
c) 10lg3 456
d) 102lg5
e) 10lg92
f) 10lg643
Løysing
a) 10lg10=10
b) 10lg0,5=0,5
c) 10lg3 456=3 456
d) 102lg5=10lg52=52=25
e) 10lg92=1012·lg9=10lg912=10lg9=10lg3=3
f) 10lg643=1013·lg64=10lg6413=10lg643=10lg4=4
Rekn ut utan hjelpemiddel. Grunngi svara.
a) log28
Løysing
log28=3 fordi 23=8.
b) log381
Løysing
log381=4 fordi 34=81.
c) log1,52,25
Løysing
log1,52,25=2 fordi 1,52=2,25.
Lag ei tilsvarande oppgåve som kan reknast utan hjelpemiddel der grunntalet i logaritmen er
a) 7
b) 1,2