Logaritmesetningane. Forenkling av logaritmeuttrykk.
For gjeld
Første logaritmesetning
Andre logaritmesetning
Tredje logaritmesetning
Utleiing av første logaritmesetning
Definisjonen av logaritmar gir at
Reglane for potensrekning gir vidare at
Vi har då to uttrykk for
To like potenser med same grunntal må ha like eksponentar.
Det tyder at
Utleiing av andre logaritmesetning
Definisjonen på logaritmar gir at
Reglane for potensrekning gir vidare at
Vi har då to uttrykk for
To like potenser med same grunntal må ha like eksponenter.
Det tyder at
Utleiing av tredje logaritmesetning
Definisjonen på logaritmar gir oss to skrivemåtar for
Reglane for potensrekning gir vidare at
Vi har då to uttrykk for
To like potenser med same grunntal må ha like eksponentar.
Det tyder at
Vi viser berre korleis vi forenklar uttrykk med briggske logaritmar, men rekninga blir den same om lg er erstatta med ln.
Døme 1
Vi ønskjer å skrive uttrykket
så enkelt som mogleg. Sidan logaritmar berre er definerte for positive tal, må vi her gå ut frå at
Vi kan skrive om uttrykket
Døme 2
Vi ønskjer å skrive uttrykket
så enkelt som mogleg. Sidan logaritmar berre er definerte for positive tal, må vi her gå ut frå at
Her har vi altså brukt at