Koordinatsystemet

For å få til dømes punktet $$ \left(-1,-2\right)$$ i eit koordinatsystem i GeoGebra skriv du (-1,-2) inn i algebrafeltet og trykker enter.

$$ \begin{array}{rcl}& & A(-4, 3), B(-1, 4),\\ & & C(0, 2), D(-4, -1),\\ & & E(-1, 0), F(3, -1), \\ & & G(0, -4), H(4, 4), \\ & & I(4, 0)\end{array}$$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Her er det mange moglegheiter. Det eine dømet er eit kvadrat med sidelengder 4. (Hugs at eit kvadrat òg er eit rektangel fordi det oppfyller krava til å vere eit rektangel.)

Arealet av kvadratet blir $4·4=16$.

Det andre dømet viser eit rektangel med sidelengder 8 og 2.

Arealet blir $8·2=16$.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Dømet viser ein rettvinkla trekant med grunnlinje 6 og høgde 4. Arealet vil då bli $\frac{6·4}{2}=12$. Vi kan godt endre $$ x$$-koordinaten til punktet med koordinatar $$ \left(7,5\right)$$ utan at arealet blir endra (kvifor?).

Ein trekant der hjørna har koordinatane $$ \left(1,1\right), \left(1,13\right)$$ og til dømes $$ \left(1,3\right)$$, vil òg ha areal lik 12.

For å rekne ut prisen for bilen må vi multiplisere køyrelengda med prisen per km og legge til fastprisen.

Vi vel 5 køyrelengder, frå 50 km og opp til 250 km. Dersom køyrelengda er 50 km, blir prisen

$$ 50 \mathrm{km}·6,20 \mathrm{kr}/\mathrm{km}+650 \mathrm{kr}=960 \mathrm{kr}$$

Ved å gjere tilsvarande utrekningar får vi tabellen nedanfor.

Du kan teikne punkta frå tabellen i eit koordinatsystem på papiret, men her er det nok enklast å bruke GeoGebra.

Vi kallar køyrelengda for $$ x$$ og leigeprisen $$ y$$. Vi skriv inn verdiane frå tabellen som punkt i algebrafeltet i GeoGebra. Etterpå bruker vi verktøyet "Linje" til å lage ei rett linje mellom punktet lengst til venstre og punktet lengst til høgre. Dersom du teiknar på papiret, legg du linjalen slik at han passar best mogleg med punkta, og teiknar linja.

Det kostar cirka 1 750 kroner å køyre 18 mil (180 kilometer).

Grafen som viser samanhengen mellom køyrelengda og leigeprisen, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje leigeprisen dobla om køyrelengda blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.

Det er fastprisen på 650 kroner som øydelegg for proporsjonaliteten. Utan han ville det ha vore eit fast forhold på 6,20 kr/km mellom pris og køyrelengde.

Vi les ut frå grafen at ho har ringt i cirka 125 minutt når kostnadene er 160 kroner.

Grafen som viser samanhengen mellom samtaletida og samtalekostnadene, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje samtalekostnadene dobla om samtaletida blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.

Årsaka er den faste månadlege kostnaden på 99 kroner. Matematisk kan vi kalle dette eit konstantledd.