Lag ein potens med
a) grunntal og eksponent 3
Løysing
23
b) grunntal 10 og eksponent 2
Løysing
102
c) grunntal 5 og eksponent 3
Løysing
53
d) grunntal 3 og eksponent -2
Løysing
3-2
Rekn ut potensane.
a) 43
Løysing
43=4·4·4=64
b) 25
Vis fasit
25=2·2·2·2·2=32
c) 104
Løysing
104=10·10·10·10=10 000
d) 33
Løysing
33=3·3·3=27
Skriv som potens.
a) 36
Løysing
36=6·6=62
b) 64
Løysing
64=2·2·2·2·2·2=26
eller
64=4·4·4=43
c) 81
Løysing
81=3·3·3·3=34
eller
81=9·9=92
d) 125
Løysing
125=5·5·5=53
Bruk potensreglane og rekn ut.
a)42·45
Løysing
42·45 = 42+5 = 47
b)34·3
Løysing
34·3 = 34·31 = 34+1 = 35
c)3633
Løysing
3633 = 36-3 = 33
d)32·22
Løysing
32·22 = 9·4 = 36
eller
32·22 = 3·22 = 62 = 6·6 = 36
e)4243
Løysing
4243 = 42-3 = 4-1 = 14
f)322
Løysing
(32)2 = 32·2 = 34
eller
322 = (9)2 = 81
g)42232
Løysing
42232 = 42·223·2 = 4426
eller
42232 =42·223·2 = 4426 = (22)426 = 22·426 = 28-6 = 22 = 4
h)24·52103
Løysing
24·52103 = 24·52(2·5)3 = 24·5223·53 = 24-3·52-3 = 2·5-1 = 25
Skriv tala som potensar med 10 som grunntal.
a) 100
b) 10 000
c) 0,1
Løysing
a) 100 = 102
b) 10000 = 104
c) 0,1 = 10-1
Skriv tala som potensar med 2 som grunntal.
d) 8
e) 32
f) 116
Løysing
d) 8 = 23
e) 32 = 25
f) 124=2-4
Skriv tala som potensar med 3 som grunntal.
g) 9
h) 27
i) 127
Løysing
g) 9 = 32
h) 27 = 33
i) 127=133
Skriv tala som potensar med 5 som grunntal.
j) 25
k) 525
Løysing
j) 25 = 52
k) 525 = 5152= 51-2= 5-1
Gjer om til eit uttrykk med berre éin potens.
a) 23·42
b) 32·96
c) 212+212+212+212+212+212+212+212
d) 39+39+39+39+39+39+39+39+39
Løysing
a) 23·42=23·(22)2=23·24=23+4=27
b) 32·96=32·(32)6=32·32·6=32+12=314
c)
212+212+212 + 212+212+212+212+212= 8·212= 23·212= 23+12= 215
d)
39+39+39 + 39+39+39+39+39+39= 9·39= 32·39= 32+9= 311
Rekn ut, og sorter tala i stigande rekkjefølgje frå minste verdi til største verdi.
a) 1250 222 632 4-2 33·3-2
Løysing
4-2 = 142= 116
632 = 69= 23
1250=1
33·3-2 = 33-2= 3
222= 42= 16
b) 1103 0,01 2-2 3-23-3 1000(102)2
Løysing
1103 = 11000= 0,001
0,01
10001022 = 100010000= 110= 0,1
2-2 = 122= 14= 0,25
3-23-3 = 3-2-(-3)= 31= 3
c) 2-2-1 19 1230 105103 3-33-2
Løysing
19 ≈ 0,11
3-33-2 = 3-3-(-2) = 3-1 = 13 ≈ 0,33
1230=1
2-2-1 = 2-2·-1= 22= 4
105103 = 105-3= 102= 10
Rekn ut og skriv svara enklast mogleg.
a) a6·43·1624·a3
Løysing
a6·43·1624·a3 = a6-3·(22)3·2424= a3·26+4-4 = a3·26 = 64a3
b) (15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2
Løysing
(15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2 = (3·5)3·(33)-23-2·2·52= 33·53·3-63-4·52= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15
= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15
c) (3a)-2·36b3b·23·33a
Løysing
(3a)-2·36b3b·23·33a = 3-2a-2·(2·3)2·bb·23·34·a= 3-2·a-2·22·32·b·b-1·2-3·3-4·a-11 = 3-2+2-4·22-3·a-2-1·b1-1= 3-4·2-1·a-3·1 = 134·2·a3
d) 45a2·(5-2)3125a·(15-2)-3
Løysing
45a2·(5-2)3125a·15-2-3 = 3·3·5·a2·(5-2·3)53·a·52-3= 32·5·a2·5-653·a·5-6= 32·51-3·a2-1= 32a52
a) Lag eit program som tek imot eit uttrykk på forma a·a·a · ... · a frå brukaren og skriv det som ein potens på forma a^p.
Løysingsforslag
b) Utvid programmet så det kan ta imot eit uttrykk med to ulike grunntal.
Løysingsforslag
c) Lag eit program som kan sortere potensuttrykk med fleire enn to ulike grunntal.
Løysingsforslag
d) Lag eit program der brukaren kan skrive inn ein potens og få rekna ut svaret – ein liten potenskalkulator.
Kva kan du om potensar?
a)
b)
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.