Potensar og rotuttrykk
Vi har til no rekna med potensar der eksponentane er heile tal.
Vi kan også rekne med potensar der eksponentane er brøkar, potensar med rasjonale eksponentar.
Vi vil at dei reknereglane som gjeld for potensar med heiltallege eksponentar, også skal gjelde for potensar med rasjonale eksponentar.
Potensregelen medfører då til dømes at
Dette tyder at talet må vere lik eller , sidan begge desse tala opphøgd i andre gir svaret .
Dersom vi bestemmer at ikkje skal vere negativt, blir blir det same som kvadratrota av .
Dette gjer grunnlag for generelt å definere at
når og er eit naturleg tal.
Legg merke til at vi har definert også for negative tal når n er eit oddetal. Men vi ønskjer å halde av notasjonen for positive verdiar av .
Kva dersom eksponenten i ein potens er ein brøk med teljar ulik 1?
Dersom vi bruker dei reknereglane vi har for potensar på ulike måtar på uttrykket , får vi
Desse sammenhengane gjeld generelt.
La vere eit positivt tal. La og vere heile tal der er positivt.
Då er
Det kan visast at reknereglane for potensar også gjeld for potensar med brøkeksponentar!
Når du skal forenkle uttrykk som inneheld rotuttrykk, er det ofte lurt å skrive rotuttrykka på potensform og bruke reknereglane for potensar.
Døme