Prosent og prosentfaktor. Promille

a) $$ 0,5(=0,5·100 \%)=50 \%$$
b) 12 %
c) 8 %
d) 160 %
e) 235 %

a) 51,2 %
b) 175,2 %
c) $$ \frac{1}{5}=\frac{1}{5}·100 \%=\frac{100}{5} \%=20 \%$$
d) 0,12 %
e) 8,34 %

a) $$ 2(=2·1 000 ‰)=2 000 ‰$$
b) 500 ‰
c) $$ \frac{1}{20}=\frac{1}{20}·1 000 ‰=\frac{1 000}{20} ‰=50 ‰$$
d) 3 ‰

a) $$ 23 \%(=\frac{23}{100})=\mathrm{0,23}$$
b) 0,15
c) 0,02
d) 1,85
e) 0,09

a) 0,023
b) 0,001 5
c) 0,225
d) 0,000 85
e) 0,092 5

a) $$ 0,2 ‰(=\frac{0,2}{1 000})=0,000 2$$
b) 0,002 3
c) 0,014
d) 2,3

Vi må finne ut kor mange prosent dei 5 pizzastykka Niels Henrik et, er av totalt 9 pizzastykke. Då set vi opp forholdet mellom delen, 5, og grunnlaget, 9, og reknar ut prosentfaktoren.

$$ \frac{5}{9}=0,556=55,6 \%$$

Niels Henrik et 56 % av pizzaen.

Vi gjer tilsvarande med det Mary Ann et.

$$ \frac{4}{9}=0,444=44,4 \%$$

Mary Ann et 44 % av pizzaen.

PS: Sidan dei åt opp heile pizzaen, kunne vi ha funne kor mykje Mary Ann åt, slik: $$ 100 \%-56 \%=44 \%$$. Dette kan òg brukast som kontroll på at vi har rekna rett.

Vi må finne 0,2 ‰ av 5 L. Då er promillefaktoren 0,000 2 ($$ \frac{0,2}{1 000}=0,000 2$$).

$$ 5 \mathrm{L}·0,0002=0,001 \mathrm{L}=1 \mathrm{mL}$$

Personen har omtrent 1 mL alkohol i blodet.

Vi finn først promillefaktoren, som er 0,003 ($$ \frac{2}{1 000}=0,002$$). Så gongar vi med den.

$$ 5 500 000·0,002=11 000$$

2 ‰ av befolkninga i Noreg hausten 2023 var 11 000.

Vi reknar ut prosent- og promillefaktoren ved å ta delen, 760, og dele på grunnlaget, 5 500 000.

$$ \frac{760}{5 500 000}=0,000 138$$

Prosenten er 100 gonger så stor som dette talet, mens promillen er 1 000 gonger større enn talet.

Befolkninga i Tydal svarte hausten 2023 til 0,014 % eller 0,14 ‰ av befolkninga i Noreg.

Her skal vi finne ut kor mange prosent 7 500 er av 50 000. Då set vi opp forholdet mellom delen, 7 500, og grunnlaget, 50 000, som ein brøk og får rekna ut prosentfaktoren.

$$ \frac{7 500 \mathrm{kr}}{50 000 \mathrm{kr}}=0,15=15 \%$$

Kathinka betaler 15 % i skatt.

Oppgåva ber oss om å finne 15 %. Då gongar vi grunnlaget, 50 000, med prosentfaktoren. Reknestykket blir

$$ 50 000 \mathrm{kr}·0,15=7 500 \mathrm{kr}$$

Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi frå oppgåve a), eigentleg.)

Det gitte talet, skatten på 7 500 kroner, svarer til 15 % av heile lønna, som då svarer til 100 %. Vi skal derfor finne ut kor mykje 100 % svarer til sidan oppgåva spør etter heile lønna før skatten er trekt frå. Dette er ei "baklengsoppgåve", og vi må dele 7 500 på prosentfaktoren.

$$ \frac{7 500 \mathrm{kr}}{0,15}=50 000 \mathrm{kr}$$

Kathinka tener 50 000 kroner – som vi visste frå før.

Her skal vi finne ut kor mange prosent 24 er, av 30. Då set vi opp forholdet mellom delen og grunnlaget som ein brøk og får rekna ut prosentfaktoren.

$$ \frac{24}{30}=\frac{4}{5}=0,8=80 \%$$

80 % av elevane hadde kvite sko den dagen.

Oppgåva ber oss om å finne 80 %. Då gongar vi grunnlaget med prosentfaktoren. Reknestykket blir

$$ 30·0,80=24$$

Det var 24 elevar som hadde kvite sko denne dagen, noko vi eigentleg visste ut frå oppgåve a).

Ein dag hadde 80 % av elevane i ein klasse på seg kvite sko, eller 24 elevar. Kor mange elevar er det i klassen?

Det gitte talet, 24 elevar, svarer til 80 % av heile klassen, som då svarer til 100 %. Vi skal derfor finne ut kor mykje 100 % svarer til, sidan oppgåva spør etter kor mange elevar det er i klassen. Dette er ei "baklengsoppgåve", og vi må dele dei 24 elevane på prosentfaktoren.

$$ \frac{24}{0,8}=30$$

Det er 30 elevar i klassen.

Til dømes kan du lage oppgåva med rente eller skatt.

Først må vi finne prisauken i kroner.

$$ 1 800 \mathrm{kr}-1 500 \mathrm{kr}=300 \mathrm{kr}$$

Prisauke i prosent:

$$\begin{gathered} \frac{300}{1500}=\frac{3\cancel{00}}{15\cancel{00}}= \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}=\frac{1}{5}=0,20=20 \% \end{gathered}$$

Alternativ 1

Vi reknar først ut kor mykje prisen er sett ned, ved å finne 30 % av 240 kroner. Vi bruker prosentfaktoren.

$$ 240 \mathrm{kr}·0,30=72 \mathrm{kr}$$

Salsprisen blir då $$ 240 \mathrm{kr}-72 \mathrm{kr}=168 \mathrm{kr}$$.

Alternativ 2

Oppgåva spør etter salsprisen. Denne utgjer $$ 100 \%-30 \%=70 \%$$. I staden for først å rekne ut rabatten og deretter trekke han frå den opphavlege prisen, kan vi finne salsprisen direkte sidan vi no veit at han svarer til 70 %.

$$ 240 \mathrm{kr}·0,70=168 \mathrm{kr}$$

Salsprisen er 168 kroner.

Avslaget i kroner er $990 \mathrm{kroner}-490 \mathrm{kroner}=500 \mathrm{kroner}$. Vi reknar ut prosentfaktoren.

Avslaget i prosent er $$ \frac{500}{990}=0,505=50,5 \%$$.

30 % rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til $$ 100 \%-30 \%=70 \%$$ av den opphavlege prisen. Oppgåva spør etter den opphavlege prisen, som er 100 %. Då kan vi bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{1400 \mathrm{kr}}{0,70}=2 000 \mathrm{kr}$$.

Den opphavlege prisen var 2 000 kroner.

Alternativ 1

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $$ 100 \%-25 \%=75 \%$$ av den opphavlege prisen, som er 100 %. Vi kan då rekne ut den opphavelege prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}=3 320 \mathrm{kr}$$

Rabatten er

$$ 3 320 \mathrm{kr}-2 490 \mathrm{kr}=830 \mathrm{kr}$$

Alternativ 2

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $$ 100 \%-25 \%=75 \%$$ av den opphavlege prisen, som er 100 %. Vi kan då rekne ut den opphavelege prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}=3 320 \mathrm{kr}$$

Rabatten er på 25 %, som svarer til ein prosentfaktor på 0,25. Rabatten er

$$ 3 320 \mathrm{kr}·0,25=830 \mathrm{kr}$$

Vi kunne òg ha slått saman desse to utrekningane:

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}·0,25=830 \mathrm{kr}$$

Som alltid: Start med å finne ut kor mange prosent det gitte talet svarer til.

Når Bodil tener 20 % mindre enn Brita, er det Brita tener, 100 %. Det Bodil tener, må då utgjere 80 %. Det betyr at det dei tener til saman, 1 080 000, svarer til 180 % av det Brita tener. Det betyr vidare at vi har ein prosentfaktor på 1,8 og kan bruke den baklengs for å finne kva Brita tener.

$$ \frac{1 080 000 \mathrm{kr}}{1,8}=600 000 \mathrm{kr}$$

$$ 1 080 000 \mathrm{kr}-600 000 \mathrm{kr}=480 000 \mathrm{kr}$$

Bodil tener 480 000 kroner, og Brita tener 600 000 kroner.

Vi kunne òg ha funne kva Bodil tener, ved å rekne ut 80 % av det Brita tener.