Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Forenkling av rasjonale uttrykk

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler. Du kan også prøve å løse oppgavene med CAS.

1.8.10

Forkort brøkene.

a) x2-3x+2x-1

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Da er x2-3x+2=x-1x-2.

x2-3x+2x-1=x-1x-2x-1=x-2

CAS/GeoGebra: Faktoriser((x^2-3x+2)/(x-1))

b) -x2+x+6-2x-4

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -x2+x+6 har nullpunktene x1=3 og x2=-2.

Da er -x2+x+6=-x-3x+2.

-x2+x+6-2x-4=-x-3x+2-2x+2=x-32

CAS/GeoGebra: Faktoriser((-x^2+x+6)/(-2x-4))

c) 8x2-16x+88x-8

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Telleren 8x2-16x+8 har nullpunkt x1=x2=1.

Da er 8x2-16x+8=8x-1x-1.

8x2-16x+88x-8=8x-1x-18x-1=x-1

CAS/GeoGebra: Faktoriser((8x^2-16x+8)/(8x-8))

d) -2x2-x+3-x2+2x-1

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -2x2-x+3 har nullpunktene x1=-32 og x2=1.

Da er -2x2-x+3=-2x+32x-1.

Deretter faktoriserer vi nevneren ved hjelp av andre kvadratsetning.

Nevneren -x2+2x-1 har nullpunkt x=1.

Dermed er -x2+2x-1=-x-1x-1.

-2x2-x+3-x2+2x-1=-2x+32x-1-x-1x-1=2x+32x-1=2x+3x-1

CAS/GeoGebra: Faktoriser((-2x^2-x+3)/(-x^2+2x-1))

e) -3x2+5x+2x2-4

vis fasit

Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.

Telleren -3x2+5x+2 har nullpunktene x1=-13 og x2=2

Da er -3x+5x+2=-3x+13x-2.

-3x2+5x+2x2-4 = -3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x+2=-3x+1x+2

CAS/GeoGebra: Faktoriser((-3x^2+5x+2)/(x^2-4))

1.8.11

Finn fellesnevner og trekk sammen

a) xx-1-x-32x-2

vis fasit

Fellesnevneren er 2(x-1).

Vi får

2·x2(x-1)-x-32x-1 = 2x-x+32x-1                                   = x+32x-2

b) 2x-1+xx2-3x+2

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.

Fellesnevneren blir da x-1x-2.

Vi får

x-2·2x-2x-1+xx-2x-1 = 2x-4+xx-1x-2                                                    = 3x-4x-1x-2

c) xx-1+2-xx+3-x-2x2+2x-3

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2+2x-3 har nullpunktene x1=-3 og x2=1.

Dermed er x2+2x-3=x+3x-1.

Fellesnevneren blir da x+3x-1.

Vi får

x+3·xx+3x-1+x-12-xx-1x+3-x-2x+3x-1=x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1= x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1=5xx+3x-1

d) 12x-2-2x-1x-2+3x2-3x+2

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.

Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.

Fellesnevneren blir da 2x-1x-2.

Vi får

x-2·1x-2·2x-1-2x-12x-12x-1x-2+2·32x-1x-2=x-2-22x2-x-2x+1+62x-1x-2=x-2-4x2+2x+4x-2+62x-1x-2= -4x2+7x+22x-1x-2=-4x+14x-22x-1x-2=4x+12x-1

1.8.12

Finn fellesnevner og trekk sammen.

a) 12x+4-2x-3+2x+4x2-x-6

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-x-6 har nullpunktene x1=-2 og x2=3.

Dermed er x2-x-6=x-3x+2.

12x+4-2x-3+2x+4x2-x-6=1x-32x+2x-3-2·2x+22x+2x-3+2·2x+22x+2x-3=1x-32x+2x-3=12x+4

b) 3x+43x2-3x-4-13x+3-2x-4

vis fasit

Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x-4 har nullpunktene x1=-1 og x2=4.

Dermed er x2-3x-4=x-4x+1.

3x+43x2-3x-4-13x+3-2x-4=3x+43·33x-4x+1-1x-43x+1x-4-3·2x+13x-4x+1=9x+4-x+4-6x-63x-4x+1=2x+23x-4x+1=2x+13x-4x+1=23x-4

1.8.13

a) Bestem a slik at brøken kan forkortes

x-ax2-6x+8

vis fasit

Først faktoriserer vi nevneren.

Nevneren x2-6x+8 har nullpunktene x1=2 og x2=4.

Dermed er x2-6x+8=x-2x-4.

Skal brøken kunne forkortes, må a enten være 2 eller 4.

b) Bestem t slik at brøken kan forkortes

2x-tx2-2x+1

vis fasit

Først faktoriserer vi nevneren.

Nevneren x2-2x+1 har nullpunktet x=1.

Dermed er x2-2x+1=x-1x-1.

Skal brøken kunne forkortes, må t være 2.

Sist oppdatert 26.08.2021
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Forenkling av rasjonale uttrykk Du er her

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Likninger med rasjonale uttrykk

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kan du faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden?