Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler hvis ikke annet er angitt. Du kan også prøve å løse oppgavene med CAS.

1.8.1

Faktoriser utrykkene ved hjelp av nullpunktmetoden.

a) x2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2=0                                 x = --3±-32-4·1·22·1                  x= 3±12                x1=3+12=42=2          x2=3-12=1

Minner om tegnet "", som betyr "eller".

Da er

x2-3x+2=1x-2x-1=x-2x-1

b) x2-3x-4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x-4 = 0                  x=--3±-32-4·1·-42·1                  x= 3±252                x1=3+52=4          x2=3-52=-1

Da er

x2-3x-4=1x-4x--1=x-4x+1

c) -x2-3x+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-x2-3x+4 = 0                     x=--3±-32-4·-1·42·-1                    x=3±25-2                    x1=3+5-2=-4          x2=3-5-2=1

Da er

-x2-3x+4=-1x--4x-1=-x+4x-1

d) -3x2+9x-6

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-3x2+9x-6=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -3 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

x2-3x+2 = 0                  x=--3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=2          x2=3-12=1

Da er

-3x2+9x-6=-3x-1x-2

e) -4a2-6a+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-4a2-6a+4=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

2a2+3a-2 = 0                    a= -3±32-4·2·-22·2                    a= -3±254                  a1= -3+54=12          a2=-3-54=-2

Da er

-4a2-6a+4=-4a--2a-12=-4a+2a-12

1.8.2

Faktoriser uttrykkene

a) x2-6x+9

vis fasit

Dette er et fullstendig kvadrat. Bruker andre kvadratsetning.

Dermed er

x2-6x+9=x-3x-3

b) x2-16

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

x2-16=x2-42=x+4x-4

c) 2x2-18

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

2x2-18=2x2-9=2x+3x-3

d) x2-4x+8

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x = --4±-42-4·1·82·1x=4±-162

Likningen har ingen løsning.

Uttrykket kan ikke faktoriseres.

e) xx2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket i parentesen lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                 x= --3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=42=2          x2=3-12=1

Faktoriseringsformelen gir x2-3x+2=x-1x-2

Dette betyr videre at xx2-3x+2=xx-1x-2

1.8.3

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av et digitalt verktøy.

a) x2+0,6x-2,16

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra og bruker verktøyknappen Faktoriser eller kommandoen med det samme navnet.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i andre pluss 0 komma 6 x minus 2 komma 16. CAS-utklipp.

Om vi vil, kan vi skrive svaret slik det er gjort nedenfor.

125(5x+9)(5x-6)

b) -1,5x2+10,5x-17,64

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i Geogebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket minus 1 komma 5 x i andre pluss 10 komma 5 x minus 17 komma 64. CAS-utklipp.

Om vi vil, kan vi skrive svaret slik det er gjort nedenfor.

150(-3)(5x-14)(5x-21)

c) x2-6x+9

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i andre minus 6 x pluss 9. CAS-utklipp.

Svaret blir (x-3)2.

d) t2+6t-7

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket t i andre pluss 6 t minus 7. CAS-utklipp.

Svaret blir (t-1)(t+7).

e) x3-3x2+2x

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i tredje minus 3 x i andre pluss 2 x. CAS-utklipp.

Svaret blir x(x-2)(x-1).

Sist oppdatert 03.03.2020
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetodenDu er her

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Forenkling av rasjonale uttrykk

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Likninger med rasjonale uttrykk

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kan du faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden?