Forkort brøkene.
a)
vis fasit
Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.
Telleren har nullpunktene .
Da er .
CAS/GeoGebra: Faktoriser((x^2-3x+2)/(x-1))
b)
vis fasit
Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.
Telleren har nullpunktene .
Da er .
CAS/GeoGebra: Faktoriser((-x^2+x+6)/(-2x-4))
c)
vis fasit
Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av andre kvadratsetning.
Telleren har nullpunkt .
Da er .
CAS/GeoGebra: Faktoriser((8x^2-16x+8)/(8x-8))
d)
vis fasit
Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.
Telleren -2x2-x+3 har nullpunktene x1=-32 og x2=1.
Da er -2x2-x+3=-2x+32x-1.
Deretter faktoriserer vi nevneren ved hjelp av andre kvadratsetning.
Nevneren -x2+2x-1 har nullpunkt x=1.
Dermed er -x2+2x-1=-x-1x-1.
-2x2-x+3-x2+2x-1=-2x+32x-1-x-1x-1=2x+32x-1=2x+3x-1
CAS/GeoGebra: Faktoriser((-2x^2-x+3)/(-x^2+2x-1))
e) -3x2+5x+2x2-4
vis fasit
Først faktoriserer vi telleren ved hjelp av nullpunktmetoden.
Telleren -3x2+5x+2 har nullpunktene x1=-13 og x2=2
Da er -3x+5x+2=-3x+13x-2.
-3x2+5x+2x2-4 = -3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x-2x-2x+2=-3x+13x+2=-3x+1x+2
CAS/GeoGebra: Faktoriser((-3x^2+5x+2)/(x^2-4))
Finn fellesnevner og trekk sammen
a) xx-1-x-32x-2
vis fasit
Fellesnevneren er 2(x-1).
Vi får
2·x2(x-1)-x-32x-1 = 2x-x+32x-1 = x+32x-2
b) 2x-1+xx2-3x+2
vis fasit
Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.
Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.
Fellesnevneren blir da x-1x-2.
Vi får
x-2·2x-2x-1+xx-2x-1 = 2x-4+xx-1x-2 = 3x-4x-1x-2
c) xx-1+2-xx+3-x-2x2+2x-3
vis fasit
Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2+2x-3 har nullpunktene x1=-3 og x2=1.
Dermed er x2+2x-3=x+3x-1.
Fellesnevneren blir da x+3x-1.
Vi får
x+3·xx+3x-1+x-12-xx-1x+3-x-2x+3x-1=x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1= x2+3x+2x-x2-2+x-x+2x+3x-1=5xx+3x-1
d) 12x-2-2x-1x-2+3x2-3x+2
vis fasit
Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x+2 har nullpunktene x1=1 og x2=2.
Dermed er x2-3x+2=x-1x-2.
Fellesnevneren blir da 2x-1x-2.
Vi får
x-2·1x-2·2x-1-2x-12x-12x-1x-2+2·32x-1x-2=x-2-22x2-x-2x+1+62x-1x-2=x-2-4x2+2x+4x-2+62x-1x-2= -4x2+7x+22x-1x-2=-4x+14x-22x-1x-2=4x+12x-1
Finn fellesnevner og trekk sammen.
a) 12x+4-2x-3+2x+4x2-x-6
vis fasit
Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-x-6 har nullpunktene x1=-2 og x2=3.
Dermed er x2-x-6=x-3x+2.
12x+4-2x-3+2x+4x2-x-6=1x-32x+2x-3-2·2x+22x+2x-3+2·2x+22x+2x-3=1x-32x+2x-3=12x+4
b) 3x+43x2-3x-4-13x+3-2x-4
vis fasit
Først faktoriserer vi nevnerne. Nevneren x2-3x-4 har nullpunktene x1=-1 og x2=4.
Dermed er x2-3x-4=x-4x+1.
3x+43x2-3x-4-13x+3-2x-4=3x+43·33x-4x+1-1x-43x+1x-4-3·2x+13x-4x+1=9x+4-x+4-6x-63x-4x+1=2x+23x-4x+1=2x+13x-4x+1=23x-4
a) Bestem a slik at brøken kan forkortes
x-ax2-6x+8
vis fasit
Først faktoriserer vi nevneren.
Nevneren x2-6x+8 har nullpunktene x1=2 og x2=4.
Dermed er x2-6x+8=x-2x-4.
Skal brøken kunne forkortes, må a enten være 2 eller 4.
b) Bestem t slik at brøken kan forkortes
2x-tx2-2x+1
vis fasit
Først faktoriserer vi nevneren.
Nevneren x2-2x+1 har nullpunktet x=1.
Dermed er x2-2x+1=x-1x-1.
Skal brøken kunne forkortes, må t være 2.