Mer om forenkling av rasjonale uttrykk
Gjennom tre eksempler skal vi illustrere hvordan vi ved hjelp av reglene for brøkregning og faktoriseringsreglene kan trekke sammen og forenkle rasjonale uttrykk som også inneholder andregradsuttrykk. Nederst finner du hvordan vi løser oppgavene med CAS i GeoGebra.
Husker du at et tall som kan skrives som en brøk med hele tall i teller og nevner, kalles et rasjonalt tall? På samme måte er et typisk rasjonalt uttrykk en brøk med bokstavuttrykk i teller og nevner.
Vi skal forkorte brøken
Først faktoriserer vi telleren ved stirremetoden. Da må vi finne to tall hvis produkt er lik 6 og sum er lik . Tallene oppfyller disse kravene. Det betyr at
.
Da er
Vi skal forkorte brøken
Først faktoriserer vi telleren ved stirremetoden. Da må vi finne to tall hvis produkt er lik 2 og sum er lik 3. Tallene 1 og 2 oppfyller disse kravene. Det betyr at
Da er
Vi skal trekke sammen og forkorte
Først faktoriserer vi nevnerne. Vi starter med å finne nullpunktene til nevneren .
Nevneren i den tredje brøken har altså nullpunktene .
Det gir at .
Nevneren i den første brøken faktoriserer vi slik:
Det betyr at fellesnevneren for de tre nevnerne er
Da er
Brøker som utvides og forkortes endrer ikke verdi.
- Når en brøk utvides, multipliseres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi.
- Når en brøk forkortes, divideres teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi.
Ved CAS i GeoGebra får vi de samme løsningene som i eksemplene over ved å bruke faktoriseringskommandoen.