Hopp til innhold

Fagartikkel

Prosentregning

Når vi regner med prosent, kan vi få flere ulike regnestykker. Det skal vi se i eksemplene nedenfor.

LK20LK06
 Salgsplakater i klesbutikk viser 30 prosents prisreduksjon på skjorter og bukser. Foto.

Hva blir ny pris på klærne?

Prosent betyr hundredel.

1 %=1100=0,01

Alle tall kan skrives som "prosent". Dette er fordi alle tall kan skrives som en brøk med 1 i nevneren. Vi kan så utvide brøken slik at vi får 100 i nevneren.

Å skrive tall som "prosent". Noen eksempler

5=51=5·1001·100=500100=500 %

0,34=0,341=0,34·1001·100=34100=34 %

I begge tilfellene kommer vi fra tallet til tilsvarende prosent ved å ...

Svar

... multiplisere med 100 prosent.

Hva blir 1,62 skrevet som prosent?

1,62 som prosent

Vi multipliserer med 100 prosent og får

1,62=1,62·100 %=162 %

Kontroll:

1,62=1,621=1,62·1001·100=162100=162 %

Heretter vil vi alltid bare multiplisere med 100 prosent når vi skal gjøre om fra desimaltall til prosent.

Å skrive "prosent" som tall

Dette blir det motsatte av å skrive et tall som prosent. I stedet for å multiplisere med 100 prosent, må vi dividere med 100 prosent.

44 %=44 %100 %=0,441,23 %=1,23 %100 %=0,0123

Hva blir 200 prosent skrevet som tall?

200 prosent skrevet som tall

200 %=200 %100 %=2

Hva utgjør prosentandelen?

Eksempel 1: å beregne skattetrekk

Linda har sommerjobb og tjener så mye at arbeidsgiveren må trekke 15 prosent av lønna i skatt. Hvor mye må Linda betale i skatt når hun tjener 3 000 kroner?

Løsning

For å finne svaret, må vi finne ut hvor mye 15 prosent utgjør. Vi bruker en metode vi kaller "veien om 1".

  • Først må vi finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer. Det oppgitte tallet er 3 000 kroner. Dette er hele lønna, eller 100 prosent av lønna.

  • For å finne 15 prosent av lønna regner vi først ut 1 prosent av lønna ved å dele 3 000 på 100: 3 000 kr100=30 kr.

  • 15 prosent blir videre 15 ganger så mye som det 1 prosent tilsvarer: 30 kr·15=450 kr.

Linda må betale 450 kroner i skatt.

Prøv å sette opp hele utregningen som ett regnestykke.

Utregningen som ett regnestykke

Som ett regnestykke blir det 3000 kr100·15=450 kr.


Her kunne vi tatt med enheten "%" på prosentene 100 og 15. De ville i så fall bli forkortet bort.

Regn ut svaret med CAS i GeoGebra.

Utregning med CAS i GeoGebra


I CAS i GeoGebra skriver vi 3000/100*15 og trykker på knappen =.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 3000 delt på 100 multiplisert med 15. Svaret er 450. Skjermutklipp.


Eksempel 2: å finne salgspris

Joggesko utstilt i sportsbutikk. Foto.

Hva blir salgsprisen på skoene?

Et par sko koster 540 kroner. Skoene settes ned med 40 prosent. Hva blir salgsprisen på skoene?

Løsning

Vi går "veien om 1" for å finne ut hvor mye skoene er nedsatt, som utgjør 40 prosent.

  • Det oppgitte tallet er den opprinnelige prisen. 540 kroner utgjør derfor 100 prosent.

  • 1 prosent av prisen blir 540 kr100=5,40 kr.

  • 40 prosent blir videre 5,40 kr·40=216 kr.

Salgsprisen blir da 540 kr-216 kr=324 kr.

Sett opp utregningen som ett regnestykke. Finn svaret med CAS.

Utregning som ett regnestykke

540 kr-540 kr·40100

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 540 minus 540 multiplisert med 40 dividert med 100. Svaret er 324. Skjermutklipp.

Hvorfor kalles metoden "veien om 1", tror du?

Forklaring

Metoden kalles "veien om 1" fordi vi alltid regner ut hvor mye 1 prosent tilsvarer.

Å regne ut opprinnelig verdi

Eksempel 1: eksamensuttrekk

I en matematikklasse ble seks elever trukket ut til eksamen. Disse seks elevene utgjorde 40 prosent av elevene i klassen. Hvor mange elever var det i klassen?

Løsning

Oppgaven spør etter antall elever i klassen. Det er det tallet som prosenten er regnet av og tilsvarer derfor 100 prosent. Vi bruker metoden "veien om 1", og som i eksemplene over må vi begynne med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer.

  • Tallet som er oppgitt, er 6 (elever). 6 elever utgjør 40 prosent.

  • 1 prosent utgjør 6 elever40.

  • 100 prosent blir da 6 elever40·100.

CAS-utregning i GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 6 delt på 40 multiplisert med 100. Svaret er 15. Skjermutklipp.

Utregning i CAS gir oss at det var 15 elever i klassen.

Eksempel 2: opprinnelig pris på dongerijakke

Dongerijakke. Foto.

Hva var den opprinnelige prisen på dongerijakken?

En dongerijakke selges med 30 prosent rabatt. Prisen etter at rabatten er trukket fra, er 420 kroner. Hva var den opprinnelige prisen?

Løsning

Den opprinnelige prisen tilsvarer 100 prosent siden det er den opprinnelige prisen rabatten er regnet av. Vi begynne med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer, og går "veien om 1".

  • Det oppgitte tallet er prisen etter at det er trukket fra en rabatt på 30 prosent. Det betyr at 420 kroner tilsvarer 100 %-30 %=70 % av den opprinnelige prisen.

  • 1 prosent av prisen blir 420 kr70.

  • 100 prosent av prisen blir 420 kr70·100.

CAS-utregning i GeoGebra. På linje 1 er det skrevet 420 delt på 70 multiplisert med 100. Svaret er 600. Skjermutklipp.

Den opprinnelige prisen var 600 kroner.

"Veien om 1", oppsummering

Vi bruker metoden når vi skal finne hvor mye en viss prosent tilsvarer.

  1. Ta utgangspunkt i ett av de tallene i oppgaven som ikke er et prosentall, og finn ut hvor mange prosent dette tilsvarer.

  2. Del tallet på prosenten for å finne ut hvor mye 1 prosent tilsvarer.

  3. Finn hvor mange prosent det tallet du skal finne, tilsvarer og multipliser med det.

Hvor mange prosent?

Når vi skal finne hvor mange prosent en størrelse utgjør av en annen størrelse, er det ofte enklest å sette opp forholdet mellom størrelsene som en brøk. Da kan vi videre skrive brøken som et desimaltall og omgjøre desimaltallet til et prosenttall, slik vi viste innledningsvis.

Eksempel 1: pizzaandel

Pizza. Foto.

Hvor mange pizzastykker blir det på hver?

Niels Henrik og Mary Ann skal dele en pizza. Pizzaen er delt i fem like store stykker. Niels Henrik spiser tre pizzastykker, og Mary Ann spiser to. Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik?

Løsning

Her skal vi finne ut hvor mange prosent Niels Henrik sin del, 3 pizzastykker, er, sammenliknet med hele pizzaen, som består av 5 pizzastykker. Da setter vi opp forholdet mellom 3 og 5. Niels Henrik sin andel er

35=0,6=0,6·100 %=60 %

Vi regner altså brøken om til desimaltall og finner prosenttallet.

Eksempel 2: prisøkning på moreller

Pettersen selger moreller. Et år øker han prisen på en kurv moreller fra 35 kroner til 40 kroner. Hvor mange prosent øker prisen med?

Løsning

Her skal vi finne ut hvor mange prosent prisøkningen er. Da er det alltid den opprinnelige verdien, eller utgangspunktet, vi sammenlikner med. Vi finner forholdet mellom prisøkning og gammel pris. Dette forholdstallet gjør vi om til prosent. Regnestykket blir

GeoGebra. På linje 1 er det skrevet parentes 40 minus 35 parentes slutt delt på 35 multiplisert med 100 prosent. Svaret er 100 delt på 7. På linje 1 er det samme regnestykket skrevet inn. Svaret med tilnærming er 14,29. Skjermutklipp.

40-3535·100 %

Prisen øker med 14,3 prosent. Merk at i linje 1 i utregningen med GeoGebra får vi det eksakte svaret 1007. I linje 2 har vi brukt knappen i stedet for = for å få svaret som et avrundet desimaltall.

Formel for prosentvis endring

EndringUtgangspunkt·100 %

Promille

Promille betyr "tusendel". For eksempel er én promille av 2 000 kroner lik 2 kroner, og én promille av 100 000 er lik 100. Tegnet for promille er ‰.

1 =11 000=0,001

All regning med promille foregår helt på samme måte som regning med prosent. Du må bare passe på å multiplisere og dividere med 1 000 i stedet for med 100.

Sist oppdatert 09.11.2018
Skrevet av Olav Kristensen, Stein Aanensen og Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Prosent og prosentvis vekst