Overflate av omdreiningslegemer
Vi kan tenke at en graf er sammensatt av mange små bueelementer med lengde , slik vi illustrerte i fagartikkelen "Volum og buelengde". Fra denne siden har vi at
Når grafen til en funksjon,
Omkretsen av en sirkel er generelt gitt ved
Siden radius i en slik omdreiningssirkel er gitt ved
Vi setter inn uttrykket for
Hvis vi summerer arealene av alle de sirkelformede båndene som omdreiningslegemet består av, vil vi finne overflaten av omdreiningslegemet.
Vi gjenkjenner prinsippet ved bestemt integrasjon. Vi kan sette opp følgende formel for overflaten av et omdreiningslegeme ved rotasjon om
Vi kan kontrollere denne formelen ved å bruke den til å bestemme et uttrykk for overflaten av ei kule med radius lik
Dersom vi roterer grafen til en kvart sirkel
Det gir
Overflaten av ei kule vil ut fra dette være gitt ved 2 ganger overflaten av ei halvkule:
Vi kommer fram til den kjente formelen for overflaten av ei kule.