Regning med vektorer
Før du leser denne artikkelen, anbefaler vi at du leker litt med vektorer i oppgave 4.1.10 og 4.1.11 på sida Regning med vektorer.
I eksemplet med flyreiser på sida Definisjon av vektor har vi at vektoren fra Kristiansand direkte til Stavanger kan oppfattes som en sum av forflytninger. Vi kan altså finne summen av forflytningene ved å "henge alle forflytningsvektorene etter hverandre". Sumvektoren går fra den første vektorens utgangspunkt til den siste vektorens endepunkt.
Det gir altså mening å regne med vektorer, men før vi kan gjøre det, må regneoperasjonene defineres presist.
Addisjon av vektorer
Definisjon
Gitt to vektorer, og
Vi finner summen av vektorene,
Summen av vektorene,
som går fra utgangspunktet til
til endepunktet til
Multiplikasjon av vektor med tall
Definisjon
Gitt en vektor
Hvis
Hvis
Hvis
Parallelle vektorer
Fra forrige avsnitt følger en setning som du får bruk for når du skal undersøke om to vektorer er parallelle.
To vektorer er parallelle hvis og bare hvis det finnes et reelt tall
Vektordifferanse
Definisjon
Vi definerer differansen mellom to vektorer på
følgende måte:
Det betyr at vi kan finne vektordifferansen
Regneregler for vektorer
For addisjon av vektorer og multiplikasjon av en vektor med et tall, gjelder regneregler tilsvarende reglene som gjelder for addisjon og multiplikasjon av tall.