På sida om proporsjonalitet og koordinatsystemet studerer vi eit døme med eple som kostar 30 kroner per kg. Der finn vi ut at talet på kg eple du kjøper, er proporsjonal med prisen du betaler for epla.
Døme: handle frukt for 100 kroner
Vi skal no sjå på ein litt annleis situasjon. I daglegvarebutikken har dei eple til 30 kr/kg og i tillegg pærer til 40 kr/kg og appelsinar til 20 kr/kg. Du har 100 kroner å handle frukt for. Kor mykje frukt får du dersom du kjøper eple for pengane?
Eple for 100 kroner
Talet på kg eple for 100 kroner blir
Legg merke til at vi får automatisk eininga "kg" av reknestykket.
Her har vi brukt regelen om at å dele på ein brøk er det same som å multiplisere (gonge) med den omsnudde brøken. Hugs igjen at skråstrek og brøkstrek er det same som divisjon (deling).
Fullfør tabellen under, som viser kor mykje frukt du får i dei ulike tilfella.
| Kilopris (kr/kg) | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|
| Fruktmengde (kg) | 3,33 |
Tabell over talet på kg frukt
Vi gjer tilsvarande utrekning med kiloprisen for appelsinar og pærer.
| Kilopris (kr/kg) | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|
| Fruktmengde (kg) | 5 | 3,33 | 2,5 |
Lag ei ny rad i tabellen der du multipliserer (gongar) talet på kg frukt med kiloprisen. Kva får du?
Utvida tabell
| Kilopris (kr/kg) | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|
| Fruktmengde (kg) | 5 | 3,33 | 2,5 |
| Kilopris·talet på kg frukt (kr) |
Vi får det same svaret overalt i rad 3. Produktet av kilopris og talet på kg frukt er konstant. Vi får rett nok ikkje nøyaktig 100 for det andre talet, men det er fordi vi ikkje har teke med mange (nok) desimalar, eller ikkje skrive svaret i den førre tabellen som brøken i staden for desimaltalet 3,33.
Det var kanskje ikkje noka overrasking at vi får det same svaret overalt i den tredje rada? Når vi undersøker produktet av to storleikar slik vi har gjort over og finn at produktet er konstant, seier vi at storleikane er omvendt proporsjonale.
Kva storleikar er omvendt proporsjonale her?
Storleikar som er omvendt proporsjonale
Det er storleikane kilopris og talet på kg frukt (som kan kjøpast) som er omvendt proporsjonale storleikar. Det er desse to vi har rekna ut produktet av.
Kva skjer med talet på kg frukt du kan kjøpe dersom kiloprisen blir halvert?
Halvering av kilopris
Dersom kiloprisen blir halvert, vil talet på kg frukt du kan kjøpe, bli dobla. Det motsette gjeld òg: Dersom kiloprisen blir dobla, vil talet på kg frukt du kan kjøpe, bli halvert.
Det konstante produktet kallar vi proporsjonalitetskonstanten. Vi bruker denne nemninga både når storleikar er proporsjonale og omvendt proporsjonale.
Kva er proporsjonalitetskonstanten i dette dømet?
Proporsjonalitetskonstanten
Proporsjonalitetskonstanten i dømet er 100 kr, det vil seie det talet på kroner vi har å kjøpe frukt for.
Lag til slutt ein formel for fruktmengda når kiloprisen er .
Formel
Vi finn som før fruktmengda ved å dividere 100 kr på kiloprisen. Då får vi
Døme: leige hytte
De skal leige ei hytte for ei helg. Hytteutleigaren seier at dersom de er 4 personar, er prisen 1 250 kroner per deltakar. Dersom de blir 5, er prisen 1 000 kroner per deltakar, og dersom de blir berre 3, er prisen 1 667 kroner.
Er talet på deltakarar på hytteturen og prisen per deltakar omvendt proporsjonale storleikar?
Tips til framgangsmåte
Gjer tilsvarande som i dømet med frukt over.
Test på omvend proporsjonalitet
Vi lagar ein tabell med éi rad for talet på personar, éi rad for pris per person og ei tredje rad der vi multipliserer tala i dei to første radene.
| Talet på personar | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| Pris per person (kr/pers) | 1 667 | 1 250 | 1 000 |
| Talet på personar · pris per person (kr) | 5 001 | 5 000 | 5 000 |
Utrekningane viser at talet på personar og prisen per person berre er nesten omvendt proporsjonale. Men vi kan mistenke at prisen på 1 667 kroner for 3 personar er eit avrunda tal. I så fall er dei to storleikane omvendt proporsjonale.
Kva kostar det å leige hytta totalt?
Total pris for leige av hytta
Den totale prisen for å leige hytta er 5 000 kroner – dersom vi går ut frå at prisen per person når dei er 3 personar, er avrunda.
Kva er proporsjonalitetskonstanten?
Proporsjonalitetskonstanten
Dersom vi går ut frå at prisen for 3 personar er avrunda, er storleikane omvendt proporsjonale, og proporsjonalitetskonstanten er totalprisen for leige av hytta, 5 000 kroner.
Oppsummering
Ta stilling til påstandane under.