Grunneiningane bit og byte og konvertering mellom prefiks
Bruk av desimalprefiks (SI-prefiks) saman med bit og byte
I oppgåvene nedanfor bruker vi at 1 kB er 1 000 B, og at 1 MB er 1 000 000 B, og så vidare. Desimale prefiks som M (mega) og G (giga) følger då den vanlege SI-definisjonen. Vi har valt å gjere dette sjølv om det òg er vanleg å seie at 1 kB er det same som 1 024 B.
Oppgåve 1
a) Kor mange bit (b) er det i 1 byte (B)?
Løysing
Det er 8 bit i éin byte. Matematisk skriv vi at .
b) Kor mange bit er det i 3 B?
Løysing
Sidan det er 8 bit per B (b/B), får vi
Legg merke til at vi får forkorta bort måleiningane B i reknestykket slik at måleiningane på svaret blir b, som det skal vere.
c) Kor mange byte er 48 b?
Løysing
Her må vi gjere det motsette og dele på 8:
Oppgåve 2
a) Kor mykje er 1,6 kB målt i B?
Løysing
Sidan det er 1 000 B per kB (
b) Kor mykje er 2 564 B målt i kB?
Løysing
Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000:
c) Kor mykje er 1,3 GB målt i MB?
Løysing
Sidan det er 1 000 MB per GB (
d) Kor mykje er 1 024 MB målt i GB?
Løysing
Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000.
e) I oppgåve d) deler vi datamengda målt i MB på forholdstalet 1 000 målt i MB/GB. Vis med brøkrekning korleis vi kan rekne ut at eininga på svaret blir GB.
Løysing
Vi skriv opp reknestykket på nytt, men tek bort tala.
Vi har brukt regelen om at når vi deler på ein brøk, gongar vi med den omsnudde brøken.
Oppgåve 3
Ein mobiltelefon har lagringskapasiteten 256 GB.
a) Kor mange MB svarer dette til?
Løysing
Sidan det er 1 000 MB per GB (
b) Eit bilete teke med ein bestemd kvalitet med mobilen i oppgåve a) er omtrent 4,5 MB. Kor mange slike bilete er det i teorien plass til på mobilen dersom all lagringskapasiteten blir brukt til å lagre bilete?
Løysing
Vi må finne ut kor mange gonger talet 4,5 går opp i 256 000. Det gjer vi ved å dele.
Det er plass til 56 888 bilete.
c) Mobiltelefonen til Ida har lagringskapasiteten 128 GB. Ho ønsker å bruke ein kvalitet som gjer at kvart bilete blir omtrent 3,2 MB. Operativsystemet og appane på telefonen hennar tek 50 GB av lagringskapasiteten.
Kor mange bilete kan ho teoretisk få plass til?
Løysing
Vi må først finne ut kor mykje lagringskapasitet det er igjen til bilete:
Så kan vi rekne ut talet på bilete:
Det er plass til 24 374 bilete.
Oppgåve 4
Hastigheita på internettet heime hos Abdo er 500 Mb/s både ved nedlasting og opplasting.
a) Kva betyr dette eigentleg?
Løysing
Det betyr at kvart sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over nettet.
b) Abdo skal laste ned ei videofil på 200 MB. Kvifor kan vi ikkje rekne ut kor lang tid det tek å laste ned fila ved å bruke dei gitte tala direkte?
Løysing
Vi må anten gjere om internetthastigheita til MB per sekund eller rekne om storleiken på videofila til Mb.
c) Rekn ut kor lang tid det tek i teorien for Abdo å laste ned videofila.
Løysing
Alternativ 1
Vi vel å gjere om internetthastigheita til MB/s. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheita500 Mb s 8 b B = 62 , 5 MB s
Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tek dette tida200 MB 62 , 5 MB s = 3 , 2 s Alternativ 2
Vi kan først rekne ut kor mange bit ei fil på 200 MB er. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir storleiken på fila målt i bit200 MB · 8 b B = 1 600 Mb
Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tek dette tida1 600 Mb 500 Mb s = 3 , 2 s
d) Abdo har gjort eit langt videoopptak som han skal laste opp på ei skyteneste. Videofila er på 4,3 GB. Kor lang tid tek det i teorien å laste opp denne videofila?
Løysing
Vi har at 4,3 GB er det same som 4 300 MB. Denne opplastinga tek derfor i teorien
Binærprefiks
Før du held fram, bør du ha vore gjennom teorisida "Grunneiningane bit og byte og konvertering mellom prefiks".
Oppgåve 5
a) Desimalprefikset k står for 1 000. Kva står det tilsvarande binærprefikset Ki (kibi) for?
Løysing
Ki står for 1 024.
b) Kor mykje er 1 KiB rekna om til B, ut ifrå svaret i oppgåve a)?
Løysing
c) Kor mykje er 1 KiB rekna om til kB?
Løysing
Ut ifrå oppgåve a) og b) får vi at
d) Kor mykje er 1 kB rekna om til KiB?
Løysing
e) Fyll ut tabellen nedanfor.
Desimalprefiks, | Desimalprefiks, verdi | Binærprefiks, | Binærprefiks, verdi |
---|---|---|---|
k | 1 024 | ||
Mi (mebi) | |||
G |
Løysing
Desimalprefiks, | Desimalprefiks, verdi | Binærprefiks, | Binærprefiks, verdi |
---|---|---|---|
k | 1 000 | Ki (kibi) | 1 024 |
M | Mi (mebi) | ||
G | Gi (gibi) |
Oppgåve 6
På biletet, som er eit utklipp frå fileigenskapane til ei fil på ein Windows-pc, står det at storleiken på fila er 70,2 kB eller 71 917 byte.
a) Forklar korleis dette kan henge saman.
Løysing
Vi tek utgangspunkt i det siste talet – 71 971 byte – som filstorleik. Vi kan mistenke at prefikset "k" her eigentleg er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 sidan talet i parentes ikkje er 1 000 gonger så stort som det første talet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:
Vi fekk (nesten) det talet som er gitt som kB. Mistanken er stadfesta. Her bruker ein konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om ei datamengde målt i bit eller byte.
b) Korleis kan Microsoft, som lagar operativsystemet Windows, oppgi informasjonen for å sleppe å bruke desimalprefikset feil? Kva burde det ha stått?
Løysing
Dei kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Då gjeld at
Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.
c) I eigenskapane for ei biletfil står det "3,23 MB (3 396 274 byte)". Forklar samanhengen og finn to andre og meir presise måtar å skrive denne informasjonen på (slik som i oppgåve b)).
Løysing
Her kan vi mistenke at M eigentleg står for MiB. Det sjekkar vi ved å dele på
Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som MB (med ein liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått anten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".
d) I eigenskapane for ei videofil står det "1,05 GB (1 129 838 114 byte)". Forklar samanhengen og finn to andre og meir presise måtar å skrive denne informasjonen på slik som i dei førre oppgåvene.
Løysing
Her kan vi mistenke at G eigentleg står for GiB. Det sjekkar vi ved å dele på
Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått anten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".
Oppgåve 7
a) Kor mykje er 2 MiB målt i MB?
Løysing
b) Kor mykje er 34 MiB målt i MB?
Løysing
c) Kor mykje er 34 MB målt i MiB?
Løysing
d) Kor mykje er 233 MB målt i MiB?
Løysing
e) Kor mykje er 2 000 MiB målt i GiB?
Løysing
Når vi går frå MiB til Gib, skal vi dele på 1 024. Vi får
Vi kan òg vise det litt meir omstendeleg ved å gå vegen om B, altså gjere om prefikset Mi til eit tal.
Oppgåve 8
Til oppgåva kan du få bruk for denne tabellen:
1 024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Den tomme rada nedst bruker vi til å fylle ut med anten 1 eller 0 når vi gjer om.
Sjå òg teorisida "Talsystem. Det binære talsystemet".
a) Skriv talet 1 024 i det binære talsystemet.
Løysing
Vi må sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 024. Vi har at
1 024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Vi får
Her har vi sett på indeksar for å markere kva slags talsystem vi snakkar om.
Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stillast i modusen "Programmerer". Då reknar det om mellom desimaltal og binære tal.
b) Skriv talet 1 000 i det binære talsystemet.
Løysing
Vi må finne ut kva for nokre av toarpotensane vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriv opp tabellen og startar med å sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 000.
1 024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha éin "femhundreogtolvar", og vi sett eit eittal i kolonnen for 512. Då står vi igjen med
.1 000 - 512 = 488 488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha ein "tohundreogfemtiseksar". Då står vi igjen med
.488 - 256 = 232 232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha ein "hundreogtjueåttar". Då står vi igjen med
.232 - 128 = 104 104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha ein "sekstifirar". Då står vi igjen med
.104 - 64 = 40 40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha ein "trettitoar". Då står vi igjen med
.40 - 32 = 8 8 er det same som
. Med eit eittal i kolonnen for 8 er det ikkje igjen meir av talet, så resten av kolonnane skal vere 0.2 3
Tabellen ser då slik ut ferdig utfylt:
1 024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Vi får at
c) Kan du ut ifrå oppgåve a) og b) tenke deg kvifor det er vanleg å skrive
Løysing
Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB sidan 1 024 ofte dukkar opp i datasamanheng fordi det er ein toarpotens, og fordi 1 024 er tilnærma lik 1 000.
d) Kan du ut ifrå oppgåve a) og b) forklare kvifor ein typisk storleik på ein lagringsdisk er 512 GiB?
Løysing
Det er naturleg at storleiken på ein lagringsdisk er ein toarpotens. Både talet 512 og prefikset Gi er reine toarpotensar. Det betyr at storleiken på disken er ein rein toarpotens.
Vi kan vise dette matematisk slik:
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.