Grenseverdiar til polynom og rasjonale uttrykk
2.1.10
Finn grenseverdien.
a)
Løysing
Løysing med CAS i GeoGebra:
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
2.1.11
Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
a)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikkje dele på
Løysing med CAS i GeoGebra:
b)
Løysing
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikkje dele på
c)
Løysing
d)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å forkorte uttrykket:
2.1.12
Finn grenseverdien dersom han eksisterer.
a)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å forkorte uttrykket:
b)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å forkorte uttrykket:
c)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
d)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å forkorte uttrykket:
2.1.13
Tre elevar har løyst kvar si oppgåve om grenseverdiar. Vurder løysingane.
a) Joachim fekk oppgåva
Her er løysinga hans:
Ein kan ikkje dele på 0, og derfor eksisterer ikkje grenseverdien.
Løysing
Joachim har sett inn 4 for x i teljaren og nemnaren. Deretter har han rekna ut at nemnaren blir 0 og konkludert at ein ikkje kan dele på 0. Det verkar ikkje som om han har sett eller kjenner til at når vi får 0 i både teljaren og nemnaren, bør vi prøve å faktorisere og forkorte uttrykket. Vi får eit såkalla
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Når vi får eit
b) Sara fekk oppgåva
Her er løysinga hennar:
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Eg prøver å faktorisere teljaren:
Grenseverdien er
Løysing
Sara fekk ein reknefeil då ho faktoriserte teljaren.
c) Mads fekk oppgåva
Her er løysinga hans:
Grenseverdien er
Løysing
Mads har gått rett på faktorisering av nemnaren. Han faktoriserer
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å forkorte uttrykket:
2.1.14
a)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er òg mogleg å løyse oppgåva slik:
Løysing med CAS i GeoGebra:
b)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er òg mogleg å løyse oppgåva slik:
c)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket:
Vi multipliserer teljaren og nemnaren med
Grenseverdien eksisterer ikkje.
d)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket:
e)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket:
f)
Løysing
Teljaren blir
Nemnaren blir
Uttrykket blir
Vi sjekkar om det er mogleg å faktorisere og forkorte uttrykket: