Hopp til innhald

Fagartikkel

Skjeringspunkt og nullpunkt

Eit nullpunkt til ein funksjon er der han har verdien null.

LK20

Skjeringspunkt mellom to grafar

I skjeringspunktet mellom grafane til to funksjonar har begge funksjonane same verdi for x og same verdi for y. Skal vi finne skjeringspunktet ved rekning, set vi difor funksjonsuttrykka like kvarandre og løyser likninga vi då får.

Eksempel

Funksjonane f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.

Finn skjeringspunktet mellom dei to linjene grafisk og ved rekning.

Grafisk løysing

Skjering mellom to rette linjer. Illustrasjon.

Vi teiknar dei to linjene i eit koordinatsystem, les av og finn at linjene skjer kvarandre i punktet 1, 1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjering[f,g]», eller knappen «Skjering mellom to objekt».

Ved rekning

Vi set funksjonsuttrykka lik kvarandre og løyser likninga.

   fx = gx2x-1=-x+2     3x=3       x=1

Vi kan så setje x=1 inn i eit av funksjonsuttrykka (same kva for eit), for å finne y.

Vi vel å rekne ut f1=2·1-1=1

Skjeringspunktet er 1, 1. Likninga kan også løysast med CAS.

Nullpunkt

Definisjon

Eit nullpunkt til ein funksjon f er løysinga av likninga f(x)=0.

Eit nullpunkt er altså x-verdien til eit skjeringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Eksempel

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finn du nullpunkt enklast med verktøyet Nullpunkt, som ligg under den andre knappen på knapperaden øvst. Du kan òg skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Dersom funksjonen ikkje er eit polynom, brukar du kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finn nullpunktet . For andre funksjonar enn polynom, garanterer ein ikkje at GeoGebra finn alle nullpunkta til funksjonane.


Sist oppdatert 14.01.2020
Skrive av Olav Kristensen, Stein Aanensen og Bjarne Skurdal

Læringsressursar

Lineære funksjonar