Skjeringspunkt mellom to grafar
I skjeringspunktet mellom grafane til to funksjonar har begge funksjonane same verdi for og same verdi for . Skal vi finne skjeringspunktet ved rekning, set vi difor funksjonsuttrykka like kvarandre og løyser likninga vi då får.
Eksempel
Funksjonane og er gitt ved og .
Finn skjeringspunktet mellom dei to linjene grafisk og ved rekning.
Grafisk løysing
Vi teiknar dei to linjene i eit koordinatsystem, les av og finn at linjene skjer kvarandre i punktet .
I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjering[f,g]», eller knappen «Skjering mellom to objekt».
Ved rekning
Vi set funksjonsuttrykka lik kvarandre og løyser likninga.
Vi kan så setje inn i eit av funksjonsuttrykka (same kva for eit), for å finne .
Vi vel å rekne ut
Skjeringspunktet er . Likninga kan også løysast med CAS.
Nullpunkt
Definisjon
Eit nullpunkt til ein funksjon er løysinga av likninga .
Eit nullpunkt er altså -verdien til eit skjeringspunkt mellom grafen og -aksen.
Eksempel
Gitt funksjonen .
Nullpunktet til er .
Gitt funksjonen .
Nullpunktet til er .
I GeoGebra finn du nullpunkt enklast med verktøyet Nullpunkt, som ligg under den andre knappen på knapperaden øvst. Du kan òg skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Dersom funksjonen ikkje er eit polynom, brukar du kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finn nullpunktet . For andre funksjonar enn polynom, garanterer ein ikkje at GeoGebra finn alle nullpunkta til funksjonane.