Skjeringspunkt og nullpunkt

I skjeringspunktet mellom grafane til to funksjonar har begge funksjonane same verdi for $x$ og same verdi for $y$. Skal vi finne skjeringspunktet ved rekning, set vi difor funksjonsuttrykka like kvarandre og løyser likninga vi då får.

Funksjonane $f$ og $g$ er gitt ved $f\left(x\right)=2x-1$ og $g\left(x\right)=-x+2$.

Finn skjeringspunktet mellom dei to linjene grafisk og ved rekning.

Grafisk løysing

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi teiknar dei to linjene i eit koordinatsystem, les av og finn at linjene skjer kvarandre i punktet $\left(1, 1\right)$.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjering[f,g]», eller knappen «Skjering mellom to objekt».

Ved rekning

Definisjon

Eksempel

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Gitt funksjonen $f\left(x\right)=2x-1$.

$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)& =& 0\\ & & \\ 2x-1& =& 0\\ & & \\ x& =& \frac{1}{2}\end{array}$

Nullpunktet til $f$ er $x=\frac{1}{2}$.

Gitt funksjonen $g\left(x\right)=-x+2$.

$\begin{array}{rcl}g\left(x\right)& =& 0\\ & & \\ -x+2& =& 0\\ & & \\ -x& =& -2\\ & & \\ x& =& 2\end{array}$

Nullpunktet til $g$ er $x=2$.

I GeoGebra finn du nullpunkt enklast med verktøyet Nullpunkt, som ligg under den andre knappen på knapperaden øvst. Du kan òg skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Dersom funksjonen ikkje er eit polynom, brukar du kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finn nullpunktet . For andre funksjonar enn polynom, garanterer ein ikkje at GeoGebra finn alle nullpunkta til funksjonane.