Statistikk

Å få oversikt over eit talmateriale

Biletet over viser 15 usorterte stubbar av koparrøyr. Dei er nummererte frå 1 til 15. Røyrstubbane varierer i lengde frå 79 mm til 151 mm. Ei oversikt over røyrlengdene etter nummer finn du nedanfor. Du kan òg laste ned eit rekneark med tala.

• Lengde på koparrøyra etter nummer(XLSX)

Vi ønsker å skaffe oss litt oversikt over desse røyra.

Vi kan starte med å finne ut kor lange røyra er til saman. I reknearket over kan vi finne dette ved å bruke kommandoen "Summer", som vi i reknearkprogrammet Excel òg finn under verktøyknappen "Σ Autosummer". Ved å bruke denne knappen kan vi markere tala som skal summerast i reknearket.

Alternativt kan vi skrive kommandoen manuelt. Dersom tala som skal summerast, ligg i kolonne A i reknearket i cellene A1 til A15, skriv vi

=SUMMER(A1:A15)

Med tala våre får vi at summen er 1 746 mm. Vi har totalt cirka 1,7 meter med røyr. Kontroller dette ved å bruke kommandoen "Summer" i reknearket over.

Totallengda er berre éin enkel måte å beskrive tala i talmaterialet vårt på. Vi ønsker å seie noko om

• den typiske røyrlengda

• kor stor variasjonen i lengde mellom røyra er

Den typiske røyrlengda. Sentralmål

Sentralmål

Gjennomsnitt og median er begge mål som seier noko om den typiske verdien i eit talmateriale. Vi kallar slike mål for sentralmål. Det finst fleire typar sentralmål, men dei tek vi ikkje med her.

Gjennomsnitt

Vi reknar ut den gjennomsnittlege røyrlengda ved å legge saman lengda på alle røyra og dele på det totale talet på røyr. Dette gjer vi enklast i rekneark, men vi har teke med reknestykket nedanfor:

$\frac{130+137+139+125+79+151+115+90+122+106+102+103+118+144+85}{15}=116,4$

I gjennomsnitt er altså røyra 116,4 mm lange.

Gjennomsnitt med rekneark

I eit rekneark kan vi bruke kommandoen "Gjennomsnitt". Kommandoen verkar på same måte som kommandoen "Summer", som vi kanskje har brukt før. Dersom røyrlengda til dømes ligg i kolonne A frå A1 til A15, kan vi rekne ut den gjennomsnittlege røyrlengda med kommandoen

GJENNOMSNITT(A1:A15)

Last ned reknearket med røyrlengdene over, og finn gjennomsnittet av røyrlengdene med denne kommandoen.

I programmet Excel kan vi finne kommandoen under verktøyknappen "Σ Autosummer".

Median

På biletet over har vi sortert røyra etter lengde. I staden for å rekne ut den gjennomsnittlege røyrlengda kan vi òg seie at den typiske røyrlengda må vere lengda til røyra i midten. Medianen av røyrlengdene er definert som lengda på røyret i midten når vi har ordna alle røyra i stigande rekkefølge. Sidan vi har 15 røyr, er det det åttande røyret som ligg i midten. Det er røyr nummer 13, som har lengda 118 mm. Medianen, eller her medianlengda, er derfor 118 mm.

🤔 Tenk over: Korleis finn vi medianen dersom talet på røyr hadde vore eit partal, til dømes 16?

Median med rekneark

I eit rekneark kan vi finne medianen med kommandoen "Median". Kommandoen bruker vi på same måte som kommandoen "Gjennomsnitt". Bruk reknearket over og kontroller at medianen er 118 mm.

Spreiinga i røyrlengder. Spreiingsmål

Variasjonsbreidde

Sentralmål som gjennomsnitt og median seier ingenting om spreiinga i eit talmateriale. I dømet over kunne det tenkast at det største røyret, røyr nummer 6, var 50 mm lengre, det vil seie 201 mm, og det minste røyret, røyr nummer 5, var 50 mm kortare, det vil seie 29 mm. Både gjennomsnittet og medianen ville ha vore uendra, men røyrlengda ville variert over eit større område. Vi seier at spreiinga i talmaterialet ville ha vore større.

Vi treng å talfeste kor stor spreiinga er. Det finst fleire måtar å gjere det på. Her skal vi berre ta med ein av dei: variasjonsbreidda.

Variasjonsbreidda er definert som forskjellen (differansen) mellom det største talet og det minste. I eksempelet vårt er røyr nummer 6 det lengste og røyr nummer 5 det kortaste. Variasjonsbreidda blir derfor

$151 \mathrm{mm}-79 \mathrm{mm}=72 \mathrm{mm}$

🤔 Tenk over: Kva ville variasjonsbreidda ha blitt dersom det største røyret var 201 mm og det kortaste 29 mm, som i det tenkte tilfellet over?

Variasjonsbreidde med rekneark

Rekneark har ingen kommando som gir oss variasjonsbreidda direkte. Men vi kan finne det største talet med kommandoen "Størst" og det minste talet med kommandoen "Min". Begge kommandoane bruker vi på same måte som kommandoane "Gjennomsnitt" og "Median".

🤔 Tenk over: Kva skriv vi for å rekne ut variasjonsbreidda når tala står i kolonne A i cellene A1 til A15?

Rekneark med ferdig løysing

• Lengde på koparrøyra, ferdig løysing(XLSX)