Statistikk

Å få oversikt over et tallmateriale

Bildet over viser 15 usorterte stubber av kobberrør. De er nummerert fra 1 til 15. Rørstubbene varierer i lengde fra 79 mm til 151 mm. En oversikt over rørlengdene etter nummer finner du nedenfor. Du kan også laste ned et regneark med tallene.

• Lengde på kobberrørene etter nummer(XLSX)

Vi ønsker å skaffe oss litt oversikt over disse rørene.

Vi kan starte med å finne ut hvor lange rørene er til sammen. I regnearket over kan vi finne dette ved å bruke kommandoen "Summer", som vi i regnearkprogrammet Excel også finner under verktøyknappen "Σ Autosummer". Ved å bruke denne knappen kan vi markere tallene som skal summeres i regnearket.

Alternativt kan vi skrive kommandoen manuelt. Dersom tallene som skal summeres, ligger i kolonne A i regnearket i cellene A1 til A15, skriver vi

=SUMMER(A1:A15)

Med tallene våre får vi at summen er 1 746 mm. Vi har totalt cirka 1,7 meter med rør. Kontroller dette ved å bruke kommandoen "Summer" i regnearket over.

Totallengden er bare én enkel måte å beskrive tallene i tallmaterialet vårt på. Vi ønsker å si noe om

• den typiske rørlengden

• hvor stor variasjonen i lengde mellom rørene er

Den typiske rørlengden. Sentralmål

Sentralmål

Gjennomsnitt og median er begge mål som sier noe om den typiske verdien i et tallmateriale. Vi kaller slike mål for sentralmål. Det finnes flere typer sentralmål, men dem tar vi ikke med her.

Gjennomsnitt

Vi regner ut den gjennomsnittlige rørlengden ved å legge sammen lengden på alle rørene og dele på totalt antall rør. Dette gjør vi enklest i regneark, men vi har tatt med regnestykket nedenfor:

$\frac{130+137+139+125+79+151+115+90+122+106+102+103+118+144+85}{15}=116,4$

I gjennomsnitt er altså rørene 116,4 mm lange.

Gjennomsnitt med regneark

I et regneark kan vi bruke kommandoen "Gjennomsnitt". Kommandoen virker på samme måte som kommandoen "Summer", som vi kanskje har brukt før. Dersom rørlengdene for eksempel ligger i kolonne A fra A1 til A15, kan vi regne ut den gjennomsnittlige rørlengden med kommandoen

GJENNOMSNITT(A1:A15)

Last ned regnearket med rørlengdene over, og finn gjennomsnittet av rørlengdene med denne kommandoen.

I programmet Excel kan vi finne kommandoen under verktøyknappen "Σ Autosummer".

Median

På bildet over har vi sortert rørene etter lengde. I stedet for å regne ut den gjennomsnittlige rørlengden kan vi også si at den typiske rørlengden må være lengden til rørene i midten. Medianen av rørlengdene er definert som lengden på røret i midten når vi har ordnet alle rørene i stigende rekkefølge. Siden vi har 15 rør, er det det åttende røret som ligger i midten. Det er rør nummer 13, som har lengden 118 mm. Medianen, eller her medianlengden, er derfor 118 mm.

🤔 Tenk over: Hvordan finner vi medianen dersom antall rør hadde vært et partall, for eksempel 16?

Median med regneark

I et regneark kan vi finne medianen med kommandoen "Median". Kommandoen brukes på samme måte som kommandoen "Gjennomsnitt". Bruk regnearket over og kontroller at medianen er 118 mm.

Spredningen i rørlengder. Spredningsmål

Variasjonsbredde

Sentralmål som gjennomsnitt og median sier ingenting om spredningen i et tallmateriale. I eksempelet over kunne det tenkes at det største røret, rør nummer 6, var 50 mm lengre, det vil si 201 mm, og det minste røret, rør nummer 5, var 50 mm kortere, det vil si 29 mm. Både gjennomsnittet og medianen ville ha vært uforandret, men rørlengdene ville variert over et større område. Vi sier at spredningen i tallmaterialet ville ha vært større.

Vi trenger å tallfeste hvor stor spredningen er. Det finnes flere måter å gjøre det på. Her skal vi kun ta med en av dem: variasjonsbredden.

Variasjonsbredden er definert som forskjellen (differansen) mellom det største tallet og det minste. I eksempelet vårt er rør nummer 6 det lengste og rør nummer 5 det korteste. Variasjonsbredden blir derfor

$151 \mathrm{mm}-79 \mathrm{mm}=72 \mathrm{mm}$

🤔 Tenk over: Hva ville variasjonsbredden ha blitt dersom det største røret var 201 mm og det korteste 29 mm, som i det tenkte tilfellet over?

Variasjonsbredde med regneark

Regneark har ingen kommando som gir oss variasjonsbredden direkte. Men vi kan finne det største tallet med kommandoen "Størst" og det minste tallet med kommandoen "Min". Begge kommandoene brukes på samme måte som kommandoene "Gjennomsnitt" og "Median".

🤔 Tenk over: Hva skriver vi for å regne ut variasjonsbredden når tallene står i kolonne A i cellene A1 til A15?

Regneark med ferdig løsning

• Lengde på kobberrørene, ferdig løsning(XLSX)