Tommar og røyrgjenge

Målet med denne artikkelen er at elevane skal

• bli betre kjende med lengdemålet tommar

• sjå at brøk har ei praktisk betydning

• lære dei vanlegaste dimensjonane på stålrøyr

Den første delen av artikkelen kan brukast under gjennomgang med heile klassen. Dersom du har tilgang på røyr i dei ulike dimensjonane, kan de bruke det vedlagde skjemaet som utgangspunkt for ein aktivitet:

• Lim lappar med ein bokstav på røyra. La gjerne den riktige rekkefølga på røyra vere slik at bokstavane dannar eit ord.

• Elevane kan arbeide to og to.

• Skriv ut det vedlagde Word-dokumentet "Røyrdimensjonar". Du treng ei utskrift per par. Klipp ut korta.

• Elevane/para sorterer røyra etter storleik for å finne bokstavane som skal skrivast på nedst på korta du har klipt ut.

Eit alternativ kan òg vere å få laga treklossar som er ein åttandedel av ein sirkel, slik at elevane kan bruke dei til å lage brøkane.

• Røyrdimensjonar(DOCX)

26,9 mm er det same som 2,69 cm, som er større enn ein tomme sidan ein tomme er 2,54 cm.

Standard utvendig diameter på eit stålrøyr i dimensjonen 3/4" er 2,69 cm.

Hugs at 3/4 betyr brøken $\frac{3}{4}$, som vi kan rekne ut verdien til, ved å dele.

Vi må rekne ut $\frac{3}{4}$ av ein tomme. 3/4" blir

$\frac{3}{4}·2,54 \mathrm{cm}=1,905 \mathrm{cm}$

I OneNote skriv vi 3/4*2,54= for å få rekna ut dette.

Vi reknar ut brøkane (hugs at brøkstrek betyr delingsteikn):

$\begin{array}{rcl}3/4^{"}: \frac{3}{4} & =& 0,75\\ 1^{"}: 1\hspace{0.17em}& =& 1,0\\ 1/2^{"}: \frac{1}{2} & =& 0,5\\ 1 1/4^{"}: 1+\frac{1}{4} & =& 1+0,25=1,25\\ 1 1/2^{"}: 1+\frac{1}{2} & =& 1+0,5=1,5\\ 3/8^{"}: \frac{3}{8} & =& 0,375\end{array}$

Røyrnemningane i stigande rekkefølge blir derfor

3/8", 1/2", 3/4", 1", 1 1/4" og 1 1/2"

Når vi deler 3 på 8, må resultatet bli mindre enn når vi deler 3 på 4.

Sirklane er delt i 8 delar eller sektorar. For røyrdimensjonen 3/8" kan vi derfor skravere 3 (av 8) sektorar, sjå diagrammet til venstre nedanfor.

For dimensjonen 3/4" skal vi skravere 3 av 4 sektorar. Vi får delt sirkelen i 4 sektorar dersom vi slår saman 2 og 2 sektorar. Vi skal derfor skravere 3 gonger 2 sektorar, altså 6, sjå diagrammet til høgre nedanfor.

Kanskje du treng meir enn éin sirkel for kvar av røyrdimensjonane?

Her kan vi dele sirklane inn i 4 sektorar. For dimensjonen 1 1/4" treng vi å skravere ein heil sirkel til eittalet og éin av fire sektorar i ein annan sirkel for brøken $\frac{1}{4}$:

For dimensjonen 1 1/2" treng vi òg to sirklar, éin til eittalet og éin til brøken $\frac{1}{2}$, der vi skal skravere halvparten av sirkelen.

Vi ser at vi har skravert mest i sirklane for røyrdimensjonen 1 1/2". Derfor er dimensjonen 1 1/4" mindre enn 1 1/2".

Vi såg at vi måtte skravere 6 sektorar av 8 for å skravere 3 av 4. 6 av 8 dekker like mykje som 3 av 4, og då må brøkane $\frac{3}{4}$ og $\frac{6}{8}$ vere like òg.

"Femkvart" betyr brøken $\frac{5}{4}$. Ved å rekne litt på brøken får vi

$\frac{5}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$

Røyrdiameteren er omtrent 33 mm, så røyrdimensjonen må vere 1".

Røyrdiameteren er omtrent 46 mm, men det ser ut som det blir målt litt nedanfor der diameteren går. Diameteren er då litt større enn 46 mm, så røyrdimensjonen må vere 1 1/2".

Her ser det ut som at røyrdiameteren er litt over 40 mm, og då må røyrdimensjonen vere 1 1/4".

Finn fellesnemnaren for brøkane!

Vi skal samanlikne brøkane $\frac{3}{4}$ og $\frac{1}{2}$. Då må brøkane ha same nemnar – felles nemnar. Då må éin eller begge brøkane utvidast.

Å utvide ein brøk betyr å gonge teljaren og nemnaren med det same talet. Vi kan til dømes utvide brøken $\frac{1}{3}$ til ein brøk med 6 i nemnaren ved å gonge teljaren og nemnaren med 2:

$\frac{1}{3}=\frac{1·2}{3·2}=\frac{2}{6}$

Her ser vi at vi kan skrive brøken $\frac{1}{2}$ som ein brøk med 4 i nemnaren ved å utvide brøken med 2. Vi får

$\frac{1}{2}=\frac{1·2}{2·2}=\frac{2}{4}$

Sidan $\frac{2}{4}$ er mindre enn $\frac{3}{4}$, betyr det at dimensjonen 1/2" er mindre enn 3/4".

Her kan vi skrive brøken $\frac{1}{2}$ som ein brøk med 8 i nemnaren ved å utvide brøken med 4. Vi får

$\frac{1}{2}=\frac{1·4}{2·4}=\frac{4}{8}$

Sidan $\frac{4}{8}$ er større enn $\frac{3}{8}$, betyr det at dimensjonen 1/2" er større enn 3/8".

Både 1 1/4 og 1 1/2, eller $1\frac{1}{4}$ og $1\frac{1}{2}$er blanda tal, det vil seie ein kombinasjon av eit heilt tal og ein brøk. Vi kan gjere om blanda tal til brøkar ved å skrive det heile talet som ein brøk med same nemnar. Hugs at det står eit usynleg plussteikn mellom det heile talet og brøken.

1 1/4": $1\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$

1 1/2": $1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$

Så skriv vi $\frac{3}{2}$ som ein brøk med 4 i nemnaren ved å utvide med 2:

$\frac{3}{2}=\frac{3·2}{2·2}=\frac{6}{4}$

Sidan $\frac{5}{4}$ er mindre enn $\frac{6}{4}$, er røyrdimensjonen 1 1/4" mindre enn 1 1/2".