Den deriverte
På figuren har vi tegnet grafen til funksjonen (blå kurve). Vi ønsker å finne den momentane vekstfarten til funksjonen
Vi gir
Vi trekker en sekant (grønn linje) gjennom punktene
Vi regner ut stigningstallet
Vi har da funnet et uttrykk for gjennomsnittlig vekstfart fra
Prøv selv
Vi lar nå punktet
Når punktet
Stigningstallet til denne tangenten forteller hvor fort grafen vokser akkurat i punktet
Den deriverte
Vi ser på grafen ovenfor.
Definisjon:
Den deriverte i et punkt er stigningstallet til tangenten til grafen i dette punktet.
Den deriverte i et punkt og den momentane vekstfarten i punktet er det samme.
Fra denne definisjonen av den deriverte i et punkt