Logaritmelikninger
Hvis vi finner at og vår oppgave er å finne , utnytter vi det faktum at hvis to uttrykk er like, så er 10 opphøyd i uttrykkene også like. Videre bruker vi definisjonen på logaritmer for å finne den ukjente.
Vi må også alltid huske at vi bare kan finne logaritmer til positive tall!
Utregning | Forklaring |
---|---|
| Vi ser her at må være større enn 0. |
| To tierpotenser med like eksponenter er like. |
| Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side. |
Løsningen kan brukes siden 100 er større enn 0.
Utregning | Forklaring |
---|---|
| må være større enn 0. Vi bruker tredje logaritmesetning. |
| Vi samler leddene med på venstre siden. |
Vi trekker sammen. | |
Vi dividerer for å få | |
To tierpotenser med like eksponenter er like. | |
Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side. |
Løsningen kan brukes siden
Utregning | Forklaring |
---|---|
| |
Vi bruker andre logaritmesetning baklengs. | |
To tierpotenser med like eksponenter er like. | |
Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side. | |
| |
|
Løsningen kan brukes siden 198 er større enn −2.
Utregning | Forklaring |
---|---|
| |
Vi bruker første logaritmesetning baklengs. | |
To tierpotenser med like eksponenter er like. | |
Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler. | |
| |
| |
| |
|
Begge løsningene kan brukes siden begge ligger mellom 0 og 5.