Den deriverte til funksjoner med flere ledd
2.4.20
Deriver funksjonsuttrykkene ved hjelp av reglene du har lært.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
f)
Løsning
2.4.21
Deriver funksjonsuttrykkene ved hjelp av reglene du har lært. Finn deretter
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
2.4.22
Vi tester ut derivasjon med ulike hjelpemidler. Prøv først uten hjelpemidler, deretter med digital graftegner og CAS, og til slutt med programmering.
a) Uten hjelpemidler: Deriver funksjonen
Løsning
b) Deriver funksjonen, og finn stigningen i punktene på grafen til
Løsning
Vi bruker CAS til å løse oppgaven:
c) Bruk digital graftegner til å finne den momentane vekstfarten til funksjonen når
Løsning
Vi skriver inn funksjonsuttrykket. Vi bruker kommandoen Tangent(<x-verdi>,<Funksjon>)
og tegner tangenter som berører grafen i punktene Stigning(<Linje>)
og finner stigningen på tangentene. I punktet
d) Programmeringsoppgave: Skriv algoritmen til et program som gir deg
Løsning
Programmet definerer funksjonen.
Programmet definerer den deriverte funksjonen.
Programmet setter
-verdiene 0 og 1 inn i funksjonen og inn i den deriverte til funksjonen og skriver ut funksjonsverdiene og funksjonsverdiene til den deriverte.x
e) Skriv koden til algoritmen i d) som gir deg
Løsningsforslag
Funksjonsverdier til den deriverte av f(x)
1print("Dette programmet gir deg funksjonsverdien og \nfunksjonsverdien til den deriverte til en gitt funksjon.")
2#\n deler opp setningen min
3
4def funksjonsverdi(x): #definerer funksjonen
5 return 4*x**2+5*x
6
7def derivert(x): #definerer den deriverte av funksjonen
8 return 8*x+5
9
10print("f(x) = 4x² + 5x")
11print("f'(x) = 8x + 5")
12
13print("f(0) = ", funksjonsverdi(0)) #skriver ut funsjonsverdi når x er 0
14print("f(1) = ", funksjonsverdi(1)) #skriver ut funsjonsverdi når x er 1
15
16print("f'(0) = ", derivert(0)) #skriver ut den deriverte når x er 0
17print("f'(1) = ", derivert(1)) #skriver ut den deriverte når x er 1
f) Hvis funksjonsuttrykket
Løsning
2.4.23
Løs oppgavene ved regning uten hjelpemidler.
a) Finn
Løsning
b) Finn
Løsning
c) Finn
Løsning
d) Finn
Løsning
2.4.24
Deriver uttrykkene under uten hjelpemidler.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
2.4.25
Vi har uttrykket
a) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
b) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
c) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
2.4.26
Vi har uttrykket
a) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
b) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
c) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning
d) Deriver uttrykket med hensyn på
Løsning