Den deriverte til eksponentialfunksjonen
Derivasjonsregel for eksponentialfunksjoner
2.4.60
Deriver funksjonene.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
Vi bruker kjerneregelen:
2.4.61
Deriver funksjonene, og finn
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
Vi ser at
2.4.62
![Utsikt over en by. Illustrasjon.](https://api.ndla.no/image-api/raw/sy308683.jpg?width=1024)
Akersund er en liten by med 76 538 innbyggere. Det er forventet at innbyggertallet vil øke med 2,3 prosent per år.
a) Lag et funksjonsuttrykk
Løsning
Innbyggertallet i Akersund om
b) Hva forventer man at innbyggertallet i Akersund er om 10 år?
Løsning
Man forventer at innbyggertallet i Akersund er
c) Når forventes det at innbyggertallet i Akersund stiger til over
Løsning
Vi bruker CAS i GeoGebra:
Det forventes at innbyggertallet i Akersund stiger til over
d) Lag et funksjonsuttrykk som viser den årlige økningen av innbyggertallet.
Løsning
e) Når øker innbyggertallet med 1950 per år?
Løsning
Vi bruker CAS i GeoGebra. Funksjonen til
Vi ser at innbyggertallet øker med 1950 om fem år.
f) Hvor raskt øker innbyggertallet om
Løsning
Vi bruker GeoGebra og finner
Innbyggertallet i Akersund øker med