Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra
Først lager du tre glidere, en for , en for og en for .
Så skriver du funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet.
(Husk gangetegn mellom og , og mellom og .)
For å se tydelig hvordan grafen endrer seg når du endrer og , kan det være lurt å finne parabelens topp- eller bunnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.
Prøv å svare på spørsmålene her før du går videre.
Spørsmål
- Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
Hvordan kan du finne konstantleddet til en andregradsfunksjon ved å se på grafen til funksjonen? - Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
Hvordan ser grafen ut når og ?
Hvorfor blir grafen en rett linje når ? - Alle parabler har en symmetrilinje.
Hva betyr det?
Klarte du å svare på alle spørsmålene?
Her kommer en liten oppsummering.
Stemmer punktene nedenfor med det du fant ut?
- Tallet forteller hvor grafen til andregradsfunksjonen skjærer -aksen.
Ser du hvorfor det må være slik?
Når grafen skjærer -aksen, er . - Hvis tallet er lik null, forsvinner andregradsleddet, og vi har en lineær funksjon.
Hvis tallet er positivt, har grafen et bunnpunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender sin hule side opp, den «smiler».
Hvis tallet a er negativt, har grafen et toppunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin største verdi.
Grafen vender sin hule side ned, den er «sur».- Når tallverdien til , , øker, vil parabelen bli smalere.
Når minker, vil parabelen bli bredere. (Husk at når , får vi en rett linje.) - Grafen er symmetrisk om en linje parallell med -aksen som går gjennom topp- eller bunnpunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.