Måleenheter for lengde

a)
$$ \begin{array}{rcl}$ 3,0 \mathrm{m}+270 \mathrm{cm}+32\mathrm{dm}$& = & 30 \mathrm{dm}+27 \mathrm{dm}+32 \mathrm{dm}\\ & =& 89 \mathrm{dm}\end{array}$$

b)
$$ $ \begin{array}{rcl}31 \mathrm{mm}+23 \mathrm{cm}+4,5 \mathrm{dm} & =& 3,1 \mathrm{cm}+23 \mathrm{cm}+45 \mathrm{cm}\\ & =& 71,1 \mathrm{cm}\end{array}$$$

c)
$$ \begin{array}{rcl}$ 6,7 \mathrm{mil}+23 \mathrm{km}+4 000 \mathrm{m}$ & =& 67 \mathrm{km}+23 \mathrm{km}+4 \mathrm{km} \\ & =& 94 \mathrm{km}\end{array}$$

a)
$$ \begin{array}{l}6,5 \mathrm{cm}=6,5·10 000 \mathrm{\mu m}=65 000 \mathrm{\mu m}\\ 6,5 \mathrm{cm}=6,5·10 000 000 \mathrm{nm}=65 000 000 \mathrm{nm}\end{array}$$

b)
$$ \begin{array}{l}0,03 \mathrm{mm}=0,03·1 000 \mathrm{\mu m}=30 \mathrm{\mu m}\\ 0,03 \mathrm{mm}=0,03·1 000 000 \mathrm{nm}=30 000 \mathrm{nm}\end{array}$$

c)
$$ \begin{array}{l}2,5 \mathrm{dm}=2,5·100 000 \mathrm{\mu m}=250 000 \mathrm{\mu m}\\ 2,5 \mathrm{dm}=2,5·100 000 000 \mathrm{nm}=250 000 000 \mathrm{nm}\end{array}$$

a)
$$ \begin{array}{rcl}$ $ 2,3 \mathrm{cm}+3,45 \mathrm{cm}+4,0 \mathrm{cm}$$ & =& 9,80 \mathrm{cm}\\ & \approx & 9,8 \mathrm{cm}\end{array}$$

b)
$$ $ $ 2,35 \mathrm{cm}+3,45 \mathrm{cm}+4,00 \mathrm{cm}=$$9,80 \mathrm{cm}$$

c)
$$ \begin{array}{rcl}$ 2,3 \mathrm{km}+44,2 \mathrm{km}+13,002 \mathrm{km}$ & =& 59,502 \mathrm{km}\\ & \approx & 59,5 \mathrm{km}\end{array}$$

d)
$$ $$$$ $ 2,300 \mathrm{km}+44,200 \mathrm{km}+13,002 \mathrm{km}=59,502 \mathrm{km}$$$

a)
$$ 31·2,54 \mathrm{cm}=78,7\mathrm{cm}\approx 79\mathrm{cm}$$
Buksa er cirka 79 cm i livet.

b)
$$ \frac{86}{2,54} \mathrm{tommer}=33,8\mathrm{tommer}\approx 34\mathrm{tommer}$$
Du må ha størrelse 34.

Her bruker vi husveggen som den ene sida i rektangelet. Vi kan kalle lengden ut fra husveggen for $$ l$$. Da får vi at

$$ l+l+6,3 \mathrm{m}=20 \mathrm{m}$$

Dette kan vi løse som likning, eller vi kan regne oss baklengs og se at to lengder må være

$$ 20 \mathrm{m}-6,3 \mathrm{m}=13,7 \mathrm{m}$$

Da har vi at én lengde må være $$ \frac{13,7\mathrm{m}}{2}=6,85\mathrm{m}\approx 6,9\mathrm{m}$$.

Vi kommer cirka 6,9 meter ut fra husveggen.

$$ \begin{array}{l}1 \mathrm{milliard}={10}^9\\ 1 \mathrm{km}=1 000 \mathrm{m}={10}^3 \mathrm{m}\\ 9 461=9,461·{10}^3\\ \end{array}$$
$$ \begin{array}{rcl}9 461 \mathrm{milliarder} \mathrm{km} & =& 9,461·{10}^3·{10}^9·{10}^3 \mathrm{m}\\ & =& 9,461·{10}^{15} \mathrm{m}\end{array}$$

En lystime er så langt lyset beveger seg på en time. Vi regner med 365 dager i året og 24 timer i døgnet. En lystime blir derfor:

$$ \begin{array}{l}365·24=8 760=8,760·{10}^3\\ \frac{9,461·{10}^{15}}{8,760·{10}^3} \mathrm{m}=1,080 0·{10}^{12} \mathrm{m}\approx 1,080·{10}^{12} \mathrm{m}\end{array}$$

Vi deler på 60 for å finne et lysminutt:

$$ \frac{1,080·{10}^{12}}{6·{10}^1} \mathrm{m}=0,180 00·{10}^{11} \mathrm{m}=1,800·{10}^{10} \mathrm{m}$$

Så deler vi på 60 igjen for å finne et lyssekund:

$$ \frac{1,800·{10}^{10}}{6·{10}^1} \mathrm{m}=0,300 0·{10}^{9 }\mathrm{m}=3,000·{10}^8 \mathrm{m}$$

Her har vi løst oppgaven for hånd, men den kan selvsagt også løses i GeoGebra eller ved hjelp av andre digitale hjelpemidler.

$$ \begin{array}{rcl}1,3·3,000·{10}^8 \mathrm{m} & =& 3,900·{10}^8 \mathrm{m}\\ & =& 3,9·{10}^5\mathrm{km}=390 000\mathrm{km}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}5,5·1,080·{10}^{12} \mathrm{m} & =& 5,940·{10}^{12} \mathrm{m}\\ & =& 5 940·{10}^9 \mathrm{m}\\ & =& 6 940·{10}^6\mathrm{km}=6 940 \mathrm{millioner} \mathrm{km}\end{array}$$