Hva er en stokastisk variabel?

Vi sier at en hendelse er stokastisk hvis vi kjenner, eller kan finne ut, sannsynligheten for at hendelsen skal inntreffe, uten at vi kan si sikkert når den inntreffer.

Å kaste en tikrone og se hvilken side den lander på, er et eksempel på et stokastisk forsøk.

Matematikere liker å beskrive ting med tallstørrelser. Når vi kaster to mynter, er utfallsrommet

$U=\left\{KK, KM, MK, MM\right\}$

Hvis vi i stedet teller opp hvor mange ganger vi får krone, vil utfallsrommet være en tallstørrelse som har verdien 0, 1 eller 2.

$U=\{0, 1, 2\}$

En slik tallstørrelse kalles en stokastisk variabel.

Det er vanlig å bruke store bokstaver som navn på stokastiske variabler. Vi definerer den stokastiske variabelen $$ X$$ som hvor mange ganger vi får krone når vi kaster to mynter.

X kan ha verdien 0, 1 eller 2. Sannsynligheten for at $$ X$$ har verdien 1, er 0,5. Sannsynligheten for at X har verdien 0 eller 2, er 0,25 for hver verdi. Vi skriver

$\begin{array}{l}P(X=0)= 0,25\\ \\ P(X=1)= 0,5 \\ \\ P(X=2)=0,25\end{array}$

Å skrive $P(X=0)=0,25$ er det samme som å skrive at$$ P\left(MM\right)=0,25.$$ Teksten «MM» er erstattet med tallverdien til den stokastiske variabelen.

Sannsynlighetsfordelingen for den stokastiske variabelen $$ X$$ kan skrives som

Bokstaven $x$ viser her hvilke verdier $$ X$$ kan ha. Det er også vanlig å bruke andre bokstaver for å vise hvilke verdier $$ X$$ kan ha, for eksempel $$ k$$.

Antallet krone varierer stokastisk (tilfeldig) fra kast til kast, derav navnet stokastisk variabel.

I S1 skal vi jobbe med det vi kaller diskrete stokastiske variabler. Dette innebærer at utfallsrommet består av hendelser med klare avgrensninger. Eksempler kan være kron eller mynt, en av seks ulike karakterer eller sum av terninger. I motsetning til dette har vi kontinuerlige stokastiske variabler, som du vil møte på i S2. Noen eksempler på slike variabler er høyde, tidsbruk og vannstand.

Sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel X er en liste med alle verdiene $$ X$$ kan ha, og sannsynlighetene for hver av disse verdiene. Summen av sannsynlighetene skal være lik 1.