Hvordan bestemme den deriverte i et punkt grafisk

I artikkelen "Den deriverte" repeterte vi definisjonen av den deriverte. Du finner lenke nederst på sida.

Når vi jobber mye med funksjonsuttrykket til den deriverte, er det lett å glemme det grunnleggende, nemlig at den deriverte i et punkt på funksjonen forteller oss hvor bratt funksjonen stiger eller synker i akkurat dette punktet. Den deriverte i et gitt punkt skal være et tall.

Den deriverte kan beskrives som stigningstallet til tangenten i et punkt eller momentan vekstfart. Husk at alle disse tre begrepene (den deriverte, momentan vekstfart og stigningstallet til tangenten) beskriver det samme.

Derfor er det nyttig å jobbe litt med å finne den deriverte grafisk.

CC BY-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Den momentane vekstfarten eller den deriverte til funksjonen $f$ gitt ved $f\left(x\right)=x^2+2x+3$ når for eksempel $x=0,5$, er altså det samme som stigningstallet til tangenten til kurven når $x=0,5$ .

Vi kan finne denne verdien grafisk ved å tegne grafen til $f$ og tangenten til $f$ for $x=0,5$.

Vi ser at tangenten har stigningstallet 3. Den deriverte til $f\left(x\right)$ når $x=0,5$ er altså 3.

Vi skriver

$$ f^{\text{'}}\left(0,5\right)=3$$

I GeoGebra kan vi tegne inn tangenten ved å bruke kommandoen "Tangent(<punkt>,<funksjon>)". I vårt tilfelle skriver vi da Tangent(0.5,f) eller Tangent(A,f). Stigningen finner vi ved hjelp av kommandoen "Stigning(<linje>)".