2.3.20
På Kvassøy blir det satt ut kaniner. De formerer seg raskt, og antall kaniner på øya etter år er gitt ved
a) Tegn grafen som viser hvor mange kaniner det er på Kvassøy etter
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver inn funksjonsuttrykket i algebrafeltet. Husk å skrive inn aksetitler.
Vi skriver inn
b) Finn grafisk hvor mye antallet kaniner på Kvassøy øker per år etter det første året.
Løsning
Vi skriver (1, K(1))
inn i algebrafeltet og får et punkt. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangenten til
c) Finn grafisk momentan vekstfart for antall kaniner på Kvassøy etter fem år.
Løsning
Vi skriver (5, K(5))
inn i algebrafeltet og får et punkt. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangenten til
d) Finn grafisk
Løsning
Vi skriver (10, K(10))
inn i algebrafeltet og får et punkt. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangenten til
e) Kommenter
Løsning
2.3.21
Under ser du grafen til
Løsning
Man kan finne den momentane vekstfarten i et punkt ved å studere tangenten i punktet og for eksempel å telle ruter eller å bruke formelen for stigningen for ei linje. Vi finner to punkter
2.3.22
Funksjonen
a) Bestem stigningen til
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (-2,f(-2))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
b) Bestem den deriverte til
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (1,f(1))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
2.3.23
Funksjonen
a) Bestem den momentane vekstfarten til
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (-2,f(-2))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
b) Bestem den deriverte til
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (2,f(2))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
c) Finn ekstremalpunktene, og bestem stigningen i punktene grafisk.
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi finner ekstremalpunktene til funksjonen og lager en tangent i hvert ekstremalpunkt. Vi finner stigningen til hver av tangentene, og begge stigningene er lik
2.3.24
Diskuter i par.
I bildet over ser dere grafen til
2.3.25
Under ser du grafene til tre funksjoner, blå grafer, og deres deriverte, grønne grafer. Finn for hver funksjon hvilken derivert som hører til funksjonen, og forklar hvorfor de hører sammen.
Funksjon | Den deriverte til funksjonen |
---|---|
Funksjon A | Derivert 1 |
Funksjon B | Derivert 2 |
Funksjon C | Derivert 3 |
Løsning
Funksjon A hører sammen med derivert 3.
Funksjon B hører sammen med derivert 1.
Funksjon C hører sammen med derivert 2.
2.3.26
En vakker sommerdag i Røros ble temperaturen mellom kl. 9.00 og 19.00 i
Samtidig ble temperaturen i
For begge uttrykkene gjelder at
a) Tegn grafene til
Løsning
Vi bruker GeoGebra og kommandoen "Funksjon (<Funksjon>, <Start>, <Slutt>)". Vi setter inn funksjonsuttrykkene med start
b) Hva er den momentane vekstfarten til temperaturen i Kristiansand kl. 11.00 denne formiddagen?
Løsning
Vi bruker GeoGebra, skriver (2,K(2))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
c) Bestem temperaturstigningen kl. 18.00 i Røros.
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (9,R(9))
inn i algebrafeltet og får punktet. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinja. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får
d) Finn
Løsning
Vi bruker GeoGebra og skriver funksjonsuttrykket inn i algebrafeltet. Vi skriver (6,K(6))
og (6,R(6))
inn i algebrafeltet og får punktene. Vi bruker kommandoen "Tangent (<Punkt>,<Funksjon>)" og får tangentlinjene. Vi bruker kommandoen "Stigning (<Linje>)" og får