Omvendte funksjoner
Vi ser på funksjonen .
Setter vi tallet 3 inn for
Finnes det en regneoperasjon som vi kan utføre på alle de tre tallene 6, 10 og 16 for å få dem tilbake til tallene 3, 5 og 8?
Vi kan se at hvis vi setter dem inn i funksjonen
Generelt får vi at
Vi sier at
En vanlig skrivemåte for den omvendte funksjonen til
Det betyr at vi kan skrive
Generelt gjelder det at
I eksempelet ovenfor var det ikke så komplisert å se hva den omvendte, eller inverse, funksjonen måtte være, men vi kan også finne den inverse funksjonen algebraisk.
Vi viser en framgangsmåte du generelt kan bruke for å finne inverse funksjoner. Vi bruker eksempelet ovenfor.
Vi kan nå bytte
I GeoGebra kan du finne den omvendte funksjonen ved å bruke kommandoen invers()
:
Symmetri i omvendte funksjoner
Vi har nedenfor tegnet grafene til funksjonen
Flytt punktet
Filer
Uansett hvor punktet
Ved å speile grafen til
Hvis
For eksempel er
Oppgave
Følg prosedyren ovenfor, og gjør det samme med grafene til funksjonene
og
og deres omvendte funksjoner.
Oppdager du det samme her?
Eksponential- og logaritmefunksjonen
Vi ser på eksponentialfunksjonen
og logaritmefunksjonen
Da er
og
Dette viser at
Prøv å laste ned GeoGebra-arket over og endre funksjonene, så kan du se at det stemmer.
Utforsking av omvendte funksjoner med Python
På oppgavesida Utforsk omvendte funksjoner kan du blant annet bruke Python til å jobbe mer med omvendte funksjoner før du går videre.