Fágaartihkal

Faktorisering

Hva vil det si å faktorisere et uttrykk?

Å faktorisere et uttrykk vil si å skrive uttrykket som et produkt av faktorer. Uttrykket skrives som ett ledd, men hver av faktorene kan inneholde flere ledd.

Når vi faktoriserer, bruker vi ofte regnereglene for bokstavregning motsatt vei.

Uttrykk som består av bare ett ledd

Vi faktoriserer uttrykk som består av bare ett ledd ved å skrive alle tall som produkt av primtallsfaktorer og splitte bokstavuttrykk på potensform i enkeltfaktorer.

Eksempel

$36 a {(a b)}^{2} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b$

Uttrykk som inneholder flere ledd

For uttrykk som inneholder flere ledd kan vi «gå motsatt vei» av det vi gjør når vi multipliserer et tall med et parentesuttrykk. Det betyr at hvis alle ledd i uttrykket inneholder samme faktor, kan vi sette denne felles faktoren utenfor parentes.

Eksempel

$2 x^{2} - 12 x = 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x = 2 x (x - 6)$

Uttrykket er nå faktorisert til ett ledd og består av produktet av faktorene $2, x$ og $(x - 6)$ .

Vi kan kontrollere at faktoriseringen er riktig ved å multiplisere faktorene:

$2 x (x - 6) = 2 x \cdot x - 2 x \cdot 6 = 2 x^{2} - 12 x$

Vi får tilbake det opprinnelige uttrykket.

Pass på hvis du setter et negativt tall utenfor en parentes. Da må du skifte fortegn inne i parentesen.

$- 2 x^{2} - 4 x = - 2 x (x + 2)$

Sjekk at dette er riktig ved å multiplisere faktorene ovenfor.

Vi faktoriserer uttrykk som består av mer enn to ledd på samme måte.

$6 a^{2} b - 3 a^{2} b^{2} + 6 a b^{2} = 3 a b (2 a - a b + 2 b)$

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY 4.0